1、第3讲圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量.快慢转动快慢（续表）一周圈数快慢（续表）方向向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析.二、圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动.运动类型匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小_的圆周运动线速度的大小不断变化的圆周运动运动特点 F向、a向、v均大小不变，方向变化，不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，发生变化向心力F向F合由F合沿半径方向的分力提供不变外轨内轨重力2.火车转弯运动的力学
2、分析.由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使 _ 略高于 _，从而利用_和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动.圆周切线方向(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向.(2)受力特点(如图 4-3-1 所示).mr2图 4-3-1当 F_时，物体做匀速圆周运动.当 F0 时，物体沿_飞出.当 Fmr2 时，物体逐渐向_靠近，做向心运动.(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越
3、大或沿切线方向飞出.【基础自测】1.判断下列题目的正误.)(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的.(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的.(3)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.()(4)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出.()(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间里甲转过 60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为()A.14B.23C.49D.916答案：C3.如图
4、4-3-2 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随)圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变图 4-3-2解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G、筒壁对它的弹力 FN 和筒壁对它的摩擦力 Ff(如图 D37所示).其中 G 和 Ff 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN 提供它做匀速圆周运动的向心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受
5、的摩擦力 Ff 大小等于其重力.而根据向心力公式 FNm2r 可知，当角速度变大时，FN图 D37也变大，D 正确.答案：D4.(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨解析：在铁路转弯处，若内、外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，火车转弯时是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，这样不仅可以减轻对外轨的挤压，还可以在一定程度上限制火车向外脱
6、轨，A、C、D 正确.答案：ACD热点 1 圆周运动的运动学问题考向 1 描述圆周运动的各物理量的计算热点归纳圆周运动各物理量间的关系：【典题1】(多选，2018年江苏卷)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转)过了约 10.在此 10 s 时间内，火车(A.运动路程为 600 mB.加速度为零C.角速度约为 1 rad/sD.转弯半径约为 3.4 km答案：AD考向2传动装置的特点热点归纳常见的三种传动方式及特点.类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线
7、速度大小相等，即vAvB(续表)类型图示特点摩擦传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB【典题2】(2019年湖北武汉调研)机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数.如图4-3-3所示，现有如下检测过程简图：车轴 A 的半径为 ra，车轮 B 的半径为 rb，滚动圆筒 C 的半径 rc，车轮与滚动圆筒间不打滑.当车轮 B 以恒定转速 n(每秒钟 n 转)运行时，下列说法正确的是
8、()图 4-3-3A.C 的边缘线速度为 2nrcB.A、B 的角速度大小相等，均为 2n，且 A、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动C.A、B、C 的角速度大小相等，均为 2n，且均沿顺时针方向转动D.B、C 的角速度之比为rbrc答案：B热点2圆周运动的动力学问题热点归纳1.“一、二、三、四”求解圆周运动问题.2.常见的圆周运动分析.图形受力分析建坐标系分解力方程FfmgFNm2rFNmgFfm2rFcos mgFsin m2lsin（续表）【典题 3】(2020 年浙江镇海中学月考)拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具.下列四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细
9、绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动.下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角)()ABCD解析：小球做匀速圆周运动，角速度相同，受力分析如图D38，令绳子为 L.反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为 L，鼓面半径为 r.根据牛顿第二定律得 mgtan 向延长与拨浪鼓转轴交点 O 到小球转动平面的高度 h 固定，绳子长度 L越大，偏转角越大，则绳子与拨浪鼓连接点 A 离小球圆周运动平面的距离 hLcos hrcot，绳子长度 L越大，偏转角越图 D38大，h越大.答案：C易错
10、提醒向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力.【迁移拓展】(2020 年黑龙江齐齐哈尔第八中学期末)如图4-3-4 所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为 m1，m2 的小球A和B.让两小球同时做圆周运动，B 球绕 O 点做圆锥摆运动，悬线与竖直方向的夹角为，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，OA、OB的绳长相等，则图 4-3-4两球的质量之比为(A.11C.1cos)B.1sin D.1tan 答案：A热点3
11、匀速圆周运动的实例分析热点归纳1.凹形桥与拱形桥模型.2.火车转弯问题.【典题4】(多选，2020年安徽高三月考)如图 4-3-5 所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行.同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行).已知此弯道路面的倾角为)，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(A.列车转弯时的向心加速度大小为 gtan B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用C.水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力D.水杯内水面与桌面不平行图 4-3-5图 D39解析：设玩具小熊的质量为 m，则玩具受到的重力 mg 与细线的拉力 FT 的合
12、力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力 F(如图 D39)，有mgtan ma，可知列车在转弯时的向心加速度大小为agtan，故 A 正确；列车的向心加速度 agtan，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故 B 正确；水杯的向心加速度 agtan，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故 C 错误；在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为 agtan，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于，水面与桌面平行，故 D 错误.答案：AB项目轻绳模型轻杆模型实例如球与轻绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻
13、杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型（续表）（续表）【典题5】(多选，2019年广东摸底)如图 4-3-6 甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为 N，小球在最高点的速度大小为 v，N-v2 图象如图乙所示.则()甲乙图4-3-6答案：ABD方法技巧求解竖直平面内圆周运动问题的思路：【触类旁通】(2020年云南墨江第二中学期末)无缝钢管的制作原理如图 4-3-7 所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径 R，则下列说法正确的是()图 4-3-7A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度最大为答案：C
