1、豫南九校20162017学年下期第一次联考高二理数第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“”是 “方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D.3.在中，且，则 A. B. C. 3 D. -34.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. C. 3 D. 5.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，
2、行七百里.”意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续行走7日，共走了700里.若该匹马连续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总里程为 A. 350里 B. 1050里 C.里 D. .里6.曲线和曲线围成的图形面积时 A. B. C. 1 D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于A,B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.8.已知数列满足，且，设的前项和为，则 A. -17 B. -15 C. -6 D. 09.已知实数满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为 A. B.
3、 3 C. -3 D. 10.函数在R上是单调函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知函数，若对任意，恒成立，则的最小值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 012.设函数满足，则时， A. 有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既无极大值也无极小值 D. 既有极大值也有极小值第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .14.已知直线与曲线相切，则的值为 .15.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的的最小值为 . 16.如图，是椭圆的左右两焦点，点P在
4、椭圆C上，线段与圆相切于点Q,且点Q是线段的中点，则（为椭圆的离心率）的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 数列的前项和为， （1）求的通项公式； （2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，且，又成等比数列，求.18.（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角A； （2）D为边BC上一点，,求.19.（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分） 棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是的中点. （1）求证
5、：平面； （2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分） 已知焦点在轴上的椭圆，且离心率为，若的顶点A,B在椭圆E上，C在直线上，且. （1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积； （2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.22.（本题满分12分） 已知函数（1）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，求出整数的最大值；若不存在，请说明理由.（）豫南九校20162017学年下期第一次联考高二理数参考答案1C【解析】依题意，椭圆的焦点在Y轴上，所以 解得 ，两者相等，故为充要条件
6、.2B 3B 4D 5C 6A【解析】解方程组 和，得曲线的交点(0,0)和(1,1)，在x取区间（0，1）内范围内的图象始终在函数的上方，故曲线围成的图形面积7A【解析】设|F1F2|2c，|AF1|m，若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|AF1|m，| BF1|m。由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a2mm，即m(42)a， 则|AF2|2am(22)a，在RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e.8 B 9 A 10C 11A 解：由题意可得即 所以 （b=c=4a时
7、等号成立），故答案为A12C【解析】令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x)，F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)， 得x2f(x)2xf(x)，f(x).令(x)ex2F(x)， 则(x)ex2F(x)ex.(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)单调递增f(x)既无极大值也无极小值二、填空题13【解析】， 当 时，；当时， 142 157【解析】由于是等差数列，所以 ，即又所以所以因此使 的最小值为716【解析】连接F1P，OQ，因为点Q为线段PF2的中点，所以|
8、F1P|2|OQ|2b，由椭圆的定义得|PF2|2a2b，由F1PF2P，得(2b)2(2a2b)2(2c)2，解得2a3b，e，所以(a)2(当且仅当a时等号成立)三、解答题17解：（1）因为,即an+1=2Sn+1， 所以an=2Sn1+1（n2）， 所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）3分 又因为a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1，（无此步不给分） 4分 故an是首项为1，公比为3的等比数列 an=3n1 5分（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d， 6分又因为a1=1，a2=3，a
9、3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0， d=2， 8分10分18解：（）因为2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc2分 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A= 4分（）因为DAC=，所以AD=CDsinC，DAB=6分 在ABD中，有，又因为CD=3BD， 所以3sinC=2sinB， 9分 由C=B得cosBsinB=2sinB，11分整理得tanB= 12分19【解析】（1）当时，曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切
10、线方程为，即（6分）（2）由已知得，设（），在上是减函数，即实数的取值范围是（12分）20.【解析】（1）连接，在中，是中点，又平面，平面.（3分） (2)第一种方法：BB1BC BB1=BCBB1C1C为正方形BC1B1C又ABC=90=A1B1C1即A1B1B1C1同时，BB1面BB1A1B1A1B1面BB1C1CA1B1BC1由知BC1面B1A1C由1)知MNBC1MN面A1B1C第二种方法：如图，以为原点建立空间直角坐标系. 则， 设平面的法向量，令z=1，则x=0，y=-1，平面.（7分）（3）设平面的法向量为，令，则, ，所求二面角的余弦值为.（12分）21解：（）因为离心率，所以
11、，则所以椭圆E的方程为 2分因为ABl，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）由得x=1所以|AB|= 4分又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离所以h=，SABC=|h=2 6分（）设AB所在直线的方程为y=x+m， 由得4x2+6mx+3m24=0 因为A，B在椭圆上， 所以=12m2+640 设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， 8分所以|AB|= 又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|= 10分所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=m22m+10=（m+1）2+11所以当m=1时，AC边最长，（这时=12+640）此时AB所在直线的方程为y=x1 12分22解：（）函数与无公共点， 等价于方程在无解 . 2分 令，则令得0增极大值减 因为是唯一的极大值点，故4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值范围为.5分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立. 即对恒成立.6分 令，则， 令，则，7分 在上单调递增， 且的图象在上连续， 存在，使得，即，则，9分 当时，单调递减； 当时，单调递增， 则取到最小值， ，即在区间内单调递增.11分 ， 存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分