1、江西省新余市第四中学2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题 文试卷总分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.对两个相关变量的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是（）1098765233.544.85 A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关 2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（） A.1 B.2 C.3 D.43.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）输入：输出.图（1） A. B.
2、C. D. 4.当输入时，如图（1）所示的程序运行的结果是（）A.7 B.8 C.9 D.155.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表：根据上表提供的数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的值为0.7，则记忆力为14的学生的判断力约为（）记忆力681012判断力2356 A.7 B.7.5 C.8 D.8.5输入；DoLoop While输出6.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（） A. B. C. D.7.阅读下面用Do Loop语句描述的算法语句：如果输入的值为6，那么输出的结果为（） A.6 B.720 C.120
3、D.8.已知如图（2）所示的算法框图，若输出的是30，则中可以为（） A. B. C. D.图（2）9.为了调查某工厂2000位工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）A. B. C. D.10.如图所示的算法框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A.和 B.和C.和 D.和11.中，内角、所对边分别为、，且，为边的中点，则的长为（） A. B. C. D.12.设数列满足，且，若表示不超过的最
4、大整数，则（） A.2016 B.2017 C.2018 D.2019第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则.14.执行如图所示的程序框图，输出的值为.15.已知函数，其中，任取一组，则使函数在上是减函数的概率是.16. 中，角、的对边分别为、，已知，且，则.三、 解答题：(本大题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题10分）某校从高二年级学生中
5、随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：得到如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数；（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？18.（本题12分）第23届冬季奥林匹克运动会于2018年2月9日25日在韩国平昌郡举行，简称“平昌冬奥会”.某媒体随机采访了某市20名关心“平昌冬奥会”的市民，其年龄数据可绘制成如图所示的茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据频率分布直方图中的数据估计被采访的市民的平均年龄.（1）完成频率分布直方图；根据频率分布直方图估计被采访
6、的市民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2） 在年龄和的两组数据中，抽取2人座谈交流，求这两人的年龄差的绝对值不超过10的概率.19.（本题12分）已知.（1）若是从区间上任取的一个实数，求满足的概率；（2）若、都是从区间上任取的一个实数，求满足的概率.（3）若，求满足的概率.20. （本题12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（单位：万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（万元）24536（单位：）2.544.536（1） 根据表中数据建立年销售量关于宣传费的回归方程.（2） 已知这种产品的年利润（单位：万元）与的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：，.21. （本题12分）设的内角、的对边分别为、，且.求角；若，求周长的取值范围；若，求角.22. （本题12分）已知数列满足，前项和为，且求的值；设，证明数列是等差数列；设，若对所有正整数都有，求的取值范围.