1、江西省新余市第四中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文考试时间：120分钟 总分：150 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1某同学在研究中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）数据如下表所示，若，的线性回归方程为，则以下判断正确的是（ ）12345y55668A 增加1个单位长度，则一定增加个单位长度B 减少1个单位长度，则必减少个单位长度C当时，的预测值为万盒D线性回归直线，经过点2某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成
2、绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（ ）A，B CD3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A BCD4根据环境空气质量指数AQI技术规定：AQI在区间、时，其对应空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图在这7天内，下列结论正确的是( )A前4天AQI的方差小于后3天AQI的方差 B这7天空气质量状况为严重污染的天数为3C这7天的平均空气质量状况为良 D空气质量状况为优的概率为5若满足约束条件，则的最大值为（
3、）A7B8C9D106如图所示，输入，若输出的值为，则判断框内应填入的条件为（ ）ABCD7下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD8如图，在正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（ ）A平面平面 B平面CD平面9张衡的数学著作算罔论中，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）A30 B C D3610已知直线，若，则的值为（ ）AB4C4D11已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）A相交B内切C外切D相离12直线与圆心
4、为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）ABCD第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13为了解网课学习效果，组织了一次网上测试并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_人14已知，则点在直线上的概率为_15在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_16在三棱锥中，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面
5、积为，则的长为_三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据：245683040605070 （1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入的值. 18.从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65 分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；（3）若从样本成绩属于第六组和第
6、八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率19.（1）求经过直线：与 ：的交点，且平行于直线 的直线方程（2）已知圆过点 ，圆心在直线上，且与直线相切，求圆的方程20.已知圆：，直线：.（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值及弦的长度.21.如图，四棱锥中，底面，且底面为平行四边形，若，.（1）求证：面面；（2）若，求点到平面的距离.22如图1，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.为中点.（1）求证：平
7、面；（2）求四棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2020-2021学年高二上学期12月月考（文科）数学试卷答案一，选择题：1-5 CBBDA 6-10 CBBCB 11-12 BA二，填空题：13 . 3000 14 . 15 . 16 . 三，解答题：17：(本小题10分)解：（1）计算得，.于是可得，.所以所求的线性回归方程为.（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元.18：(本小题12分)解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：（2）用样本数据估计该
8、校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：，（3）样本成绩属于第六组的有人，设为A，B，C，样本成绩属于第八组的有人，设为a，b，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有，共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有，共4种，他们的分差的绝对值小于10分的概率19：(本小题12分) 解：（1）设要求的直线方程为：，化为，又要求的直线与直线平行所以，所以，所以要求的直线方程为：；（2）由圆心在直线上，设圆心坐标为,因为过且与直线相切，所以，解得或当时，圆的半径为，此时圆的方程为；当时，圆的半径为，此时圆的方程为：；所以，所求圆的方程为或.20：(本小题12分)解：（1）
9、直线：可变形为，由，解得：，直线恒过；（2）圆心，直线过圆内一定点，不论取何值时，直线和圆总相交；（3）当直线垂直时，截得的弦最短，.最短的弦长，.21：(本小题12分)解：（1），根据余弦定理可得：.，.底面，底面，又，平面，平面，面面.（2）由（1）可知，可得：，又，解得：.22(本小题12分)解：（1）证明：因为为AE中点，所以.因为平面平面ABCE，平面平面，平面ADE，所以平面ABCE.（2）在直角三角形ADE中，.所以四棱锥的体积为.（3）过点C作交AB于点F，过点F作交DB于点P，连接PC，因为，平面ADE，平面ADE，所以平面ADE.同理平面ADE，又因为，所以平面平面ADE.因为平面CFP，所以平面ADE.所以在BD上存在点P，使得平面ADE.，四边形AECF是平行四边形，又，.