1、辽宁省瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题时间：120分钟 满分：150分范围：必修一、必修二第一章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合A=x|x1，B=x|，则（）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3. 已知命题所有的正方形都是矩形，则是（ ）A所有的正方形都不是矩形B存在一个正方形不是矩形C存在一个矩形不是正方形D不是正方形的四边形不是矩形4.下列四个函数中，在上单调递减的是（ ）ABCD5.取得最大值时，的值为（ ）ABCD6.函数的零点所在的区间是（ ）ABCD7则的大小关系是（
2、）ABCD8.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数，它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数，它的简单计算公式是：=1+确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天），根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种床染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）A30B62C64D126二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部
3、分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合,，则（ ）10.下列说法正确的是（ ）A.设，,则的必要不充分条件 B.是二次方程有两个不等实根的充分不必要条件C.设的内角 所对边分别为，则是的充要条件D.设平面四边形的对角线分别为,则四边形为矩形是的既不充分也不必要条件11.下列运算错误的是（ ）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分_14.已知幂函数的图像经过点，则_15.已知曲线过定点，若，则的最小值_四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17不用计算器求下列各式的值：（本小题满分10分）（1）；（2）.18（本小题满分1
4、2分）若函数.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求函数的最大值.19.（本小题满分12分）已知二次函数满足，满足，且（1）函数的解析式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分12分）设函数是偶函数.（1）求实数的值及（2）设函数在区间上的反函数为，当时，时，求实数的取值范围.21 （本小题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入
5、（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.22.（本小题满分12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一数学参考答案一单选题：1-8 CABDDBAD二多选题：9.ACD 10.ABC 11.AC 12.BD三填空题：13.24 14. 15. 16.或四解答题：17.（1）1+ （2）18.解：（1）由,得,定义域为.由知是偶函数.（2）.,当且仅当时取
6、等号,时,取得最大值19.解：（1）由，则，又，则，整理可得，即，解得，所以.（2）当时，不等式恒成立，即在恒成立，设，对称轴，开口朝下，所以在上单调递增，所以，所以.20.解：（1）因为函数为偶函数，所以定义域关于原点对称且，则，当时，则，故.（2）函数在区间上的反函数为，则，即，即，则或，即或则实数a的取值范围为.21解：（1）对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：；对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）9千万元.（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，因为每投入千万元，公司获得毛收入千万元，故，所以，因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.对于芯片，由图像可知，故.因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），假设利润为，则利润.令，则，当即（千万元）时，有最大利润为（千万元）.答：当对芯片投入亿，对芯片投入千万元时，有最大利润千万元.22.解：（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.