1、2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）一选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=R，集合A=x|x，集合B=x|x1，那么U（AB）=（）Ax|x或x1Bx|x或x1Cx|x1Dx|x12命题“x0N，x02+2x03”的否定为（）Ax0N，x02+2x03BxN，x2+2x3Cx0N，x02+2x03DxN，x2+2x33抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（0，）C（，0）D（，0）4已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：对任意的xR都有f（x）=f（x+4）；对于任意的0x1x22，都有f（x1）f（x2）；y=
2、f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中，正确的是（）Af（4.5）f（6.5）f（7）Bf（4.5）f（7）f（6.5）Cf（7）f（4.5）f（6.5）Df（7）f（6.5）f（4.5）5已知正项数列an为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）AB31CD以上都不正确6已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=2sin（）Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2cos（）Df（x）=2sin（4x+）7若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A1B2C3D48ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，
3、若=，（b+c+a）（b+ca）=3bc，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形9已知F1、F2是双曲线（ab0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A（1，）B（）C（）D（2，3）10直角ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）则|最大值是（）ABCD二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11函数y=的定义域为12求值：tan20+tan40+tan20tan40=13已知向量满足
4、|=2，且（+2）（）=2，则向量与的夹角为14已知函数，若函数y=f（x）k无零点，则实数K的取值范围是15已知a，b0，1，则S（a，b）=+（1a）（1b）的最小值为三解答题16设命题p：|2x3|1；命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A=x|l0x100，求实数t的值；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围17设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin
5、（x）的值域18已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1an）（1）求证：an1为等比数列；（2）求数列bn的前n项和Tn19已知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=xf（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴
6、相交于定点21己知函数f（x）=lnxax+l，其中aR（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1x2，证明：；（3）是否存在kZ，使得f（x）+ax2k（1一）对任意xl恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=R，集合A=x|x，集合B=x|x1，那么U（AB）=（）Ax|x或x1Bx|x或x1Cx|x1Dx|x1【考点】交、并、补集的
7、混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可【解答】解：A=x|x，B=x|x1，AB=x|x1，全集U=R，U（AB）=x|x或x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题“x0N，x02+2x03”的否定为（）Ax0N，x02+2x03BxN，x2+2x3Cx0N，x02+2x03DxN，x2+2x3【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“x0N，x02+2x03”的否定为：xN，x2+2x3故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系
8、，是基础题3抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（0，）C（，0）D（，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标【解答】解：在抛物线y=2x2，即 x2= y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故选B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，）4已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：对任意的xR都有f（x）=f（x+4）；对于任意的0x1x22，都有f（x1）f（x2）；y=f（x+2）的图象关于y轴对称则下列结论中，正
9、确的是（）Af（4.5）f（6.5）f（7）Bf（4.5）f（7）f（6.5）Cf（7）f（4.5）f（6.5）Df（7）f（6.5）f（4.5）【考点】函数的周期性；函数单调性的性质【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：由三个条件知函数的周期是4，在区间0，2上是增函数且其对称轴为x=2f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）f（
10、2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5）00.511.52，函数y=f（x）在区间0，2上是增函数f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）f（7）f（6.5）故选B【点评】本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（ax），一为f（x）=f（2ax），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式5已知正项数列an为等比数列
11、，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）AB31CD以上都不正确【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】先由a4是2a2与3a3的等差中项，推得2q23q2=0q=或q=2再结合数列各项为正，即可的公比和首项，再代入等比数列的求和公式即可求得答案【解答】解：由题意知2a4=2a2+3a32a2+3a2q=2a2q2又a2=2，2q23q2=0q=或q=2正项数列anq=2，故a1=1s5=31故选B【点评】本题的易错点在于忘记条件数列各项为正的限制，从而求错结论6已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=2sin（）
12、Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2cos（）Df（x）=2sin（4x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的图象【分析】设设f（x）=Asin（x+）（A0，0），由图易知T=4，从而可求得，排除B、D；再利用f（0）=1对A、C进行分析即可得到答案【解答】解：设f（x）=Asin（x+）（A0，0），由图知， =，=，可排除B、D；对于A，f（0）=2sin（）=1，与题意f（0）=1不符，可排除A；对于C，f（x）=2cos（）=2sin（）=2sin（+），满足f（0）=1，当x0=时，f（x0）=y0=2，满足题意；故选：C【点评】本题考查由y=Asi
13、n（x+）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题7若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，1），代入目标函数z=x+y得z=2+1=3即目标函数z=x+y的最大值为3故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规
14、划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键8ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+ca）=3bc，则ABC的形状为（）A等边三角形B等腰非等边三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】正弦定理【分析】把（b+c+a）（b+ca）=3bc整理课求得b2+c2a2和bc的关系式，代入余弦定理中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状【解答】解：（b+c+a）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2+2bca2=3bc，b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A（0，）
15、，A=，ABC中，由正弦定理得： =，=，又=，=，b=c，综合可知三角形为等边三角形故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化9已知F1、F2是双曲线（ab0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）A（1，）B（）C（）D（2，3）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等
16、，得到方程，注意结合a，b，c的关系和离心率公式，得到e03+2e022e02=0，令f（x）=x3+2x22x2，运用零点存在定理，判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2a2）=a2（2c2a2），即有c3+2ac22a2c2a3=0，即有e03+2e022e02=0，令f（x）=x3+2x22x2，由于f（1）0，f（）0，f（）0，f（2
17、）0，f（3）0，则由零点存在定理可得，e0（1，）故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题10直角ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）则|最大值是（）ABCD【考点】点与圆的位置关系【分析】由题意，|=|+2|+2|，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出|的最大值【解答】解：由题意，|=|+2|+2|，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即|取得最大值，最大值是+1=+1，故选：C【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础二填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11函数y
18、=的定义域为（0，10【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域【解答】解：函数，1lgx0，x0，0x10，故答案为（0，10【点评】此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题12求值：tan20+tan40+tan20tan40=【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值【解答】解：tan60=tan（20+40）=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题13已知向量满足|=
19、2，且（+2）（）=2，则向量与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的平方即为模的平方，可得=2，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：由|=2，且（+2）（）=2，可得2+22=2，即为4+8=2，解得=2，即有cos，=，由0，可得，=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题14已知函数，若函数y=f（x）k无零点，则实数K的取值范围是（，lg）【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（
20、x）的图象与直线y=k无交点，故klg【解答】解：函数，故函数f（x）在，+）上是增函数，在（，上是减函数故当x=时，f（x）有最小值为lg由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，klg故实数K的取值范围是（，lg ），故答案为（，lg ）【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题15已知a，b0，1，则S（a，b）=+（1a）（1b）的最小值为【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义【分析】S（a，b）=1，令T=，X=，则T=f（X）=，X0，1，利用导数法，求出函数的最值，可得答案【解答】解：a，b0，1
21、，S（a，b）=+（1a）（1b）=1，令T=，X=，则T=，令f（X）=，X0，1，可得：f（X）=，X0，1，X0，）时，f（X）0，X（，1时，f（X）0，故当X=时，f（X）取最大值，故S（a，b）=+（1a）（1b）的最小值为1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是导数在求函数最值中的应用，构造法，转化思想，函数的最值及其几何意义，难度较大三解答题16设命题p：|2x3|1；命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，（1）若命题q所表示不等式的解集为A=x|l0x100，求实数t的值；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的
22、判断【分析】（1）化简命题q，解集为A=x|l0x100，即可解出t的值（2）p是q的必要不充分条件，即qp，是充分不必要，结合不等式求实数t的取值范围【解答】解：（1）命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，化简得：（lgxt）lgx（t+1）0，解得：tlgxt+1解集为A=x|l0x100，可得：t=1实数t的值为：1（2）命题p：|2x3|1；化简得：1x2，命题q：lg2x（2t+l）lgx+t（t+l）0，化简得：10tx10t+1，p是q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件可得：，解得：lg21t0故得实数t的取值范围是lg21，0【点评】本题主要考查充分条件
23、和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键17设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c平面向量=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），且（）=0（1）求角A的大小；（2）当|x|A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由（）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c2b）cosA+acosC=0，化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x），再由|x
24、|A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域【解答】解：（1）=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），由（）=（cosA，cosC）（c2b，a）=（c2b）cosA+acosC=0，得（sinC2sinB）cosA+sinAcosC=0，得2sinBcosA+sinB=0sinB0，cosA=，得A=；（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x）=|x|A，A=，得，则【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是中档题18已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn
25、=n（1an）（1）求证：an1为等比数列；（2）求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由an+1=Sn+1Sn=2an+12an+1，能证明an1是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，Sn=2an+n，Sn+1=2an+1+n+1，an+1=Sn+1Sn=2an+12an+1，an+1=2an1，an+11=2（an1），an1是以2为首项，2为公比的等比数列解：（2）由（1）得，即，bn=n（1an），Tn=12+222+n2n，2Tn=122+223+n2n+
26、1，得：Tn=2+22+2nn2n+1=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19已知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=xf（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0，切点（1，a+c）在直线xy2=0上，即可用a表示b，c；（II）
27、求g（x）的导函数，令g（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a1时，g（x）在（0，1上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0a1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围【解答】解：（I）求导函数可得f（x）=（a0），函数在点（1，f（1）处的切线方程为xy2=0，f（1）=1，a+b=1b=a+1又切点（1，a+c）在直线xy2=0上，得1（a+c）2=0，解得c=a1 （II）g（x）=xblnxc=x（a+1）lnx+a+1，g（x）=1+=，令g（x）=0，得x
28、=1，或x=ai）当a1时，由0x1知，g（x）0，g（x）在（0，1上递增g（x）max=g（1）=2于是a1符合条件 ii）当0a1时，当0xa时，g（x）0；ax1时，g（x）0，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减g（x）max=g（a）g（1）=2，与题意矛盾0a1不符合题意综上知，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与
29、椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意知，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2=中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，y2），写出AE的方程，令y=0
30、，结合（2）可求【解答】（1）解：由题意知，即b=又a2=b2+c2a=2，b=故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4）由可得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0设A（x1，y1），B （x2，y2），则=322k44（3+4k2）（64k212）0x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=）（3）证明：B，E关于x轴对称可设E（x2，y2）直线AE的方程为令y=0可得x=y1=k（x14），y2=k（x24）=1直线AE与x轴交于定点（1，0）【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量
31、的数量积的坐标表示等知识的综合应用21己知函数f（x）=lnxax+l，其中aR（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1x2，证明：；（3）是否存在kZ，使得f（x）+ax2k（1一）对任意xl恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证分别令，k（t）=lntt+1（t1），再由导数证明1lntt1（t1
32、）得答案；（3）由已知f（x）+ax2k（1一）即为x（lnx1）k（x2），x1，即x（lnx1）kx+2k0，k1令g（x）=x（lnx1）kx+2k，x1，求导后分k0和k0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案【解答】（1）解：f（x）=，x0，当a0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上是增函数当a0时，x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）上为增函数；x（，+）时，f（x）0，f（x）在（，+）上为减函数综上所述，当a0时，f（x）的增区间为（0，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为（0，），f（x）的单调减区间为（，+）；（2）当a=1时，f（x）=lnxx+1，
33、要证，即证，x2x10，即证令，即证lntt1（t1）令k（t）=lntt+1（t1），由（1）知，k（t）在（1，+）上单调递减，k（t）k（1）=0，即lntt+10，则lntt1令h（t）=lnt+1（t1），则h（t）=，h（t）在（1，+）上单调递增，则h（t）h（1）=0，即lnt1（t1）综得：1lntt1（t1），即；（3）解：由已知f（x）+ax2k（1一）即为x（lnx1）k（x2），x1，即x（lnx1）kx+2k0，k1令g（x）=x（lnx1）kx+2k，x1，则g（x）=lnxk，当k0时，g（x）0，故g（x）在（1，+）上为增函数，由g（1）=1k+2k=k10，则k1，矛盾当k0时，由lnxk0，解得xek，由lnxk0，解得1xek，故g（x）在（1，ek）上是减函数，在（ek，+）上是增函数，【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和函数构造法，考查推理能力和运算能力，属压轴题