1、2012届高三年级第三次四校联考数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟）命题：康杰中学 忻州一中 临汾一中 长治二中一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则满足的集合的个数是A2B3C4D82已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A BC D4在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的
2、是A，则 B，则C，则 D，则或5下列有关命题的说法正确的是A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“”的否定是：“”；D命题“若”的逆否命题为真命题；6已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为A B C D7执行如图1所示的程序框图后，输出的值为4，则的取值范围A B图1C D8设实数满足约束条件,若目标函数的最大值为13,则的最小值为A2 B4C6D89在(为原点)中，若5，则的面积=A B C5D10. 定义在上的函数满足, ,若且, 则有AB CD不确定11若是双曲线：和圆：的一个交点且其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A B C2 D312在中，
3、点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是_14已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是 15已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_16设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 三、解答题：本大题共70分17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内
4、角的对边分别且,，若求的值18（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积 偏低正常偏高女生（人）100173男生（人）17719（本小题满分12分）调查某高中1000名学生的身高情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随 机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名？（3）已知，求偏高学生中男生不少于女生的概率20（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切 高考资源网（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的
5、 动直线与椭圆交于两点，且高求证：直线过定点，并求出该21(本小题满分12分) 设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点（1）证明：；（2）若,求的值 23（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点与
6、点之间距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围2012届高三年级第三次四校联考数学（文）试题参考答案一、选择题1C 2C 3A 4D 5D 6C 7 D 8 C 9 D 10B 11 B 12D 二、填空题13 14 15 16三、解答题17解析：（1）3分 则的最大值为0，4分 最小正周期是5分 （2）则 7分 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即11分 由解得 12分18(1) ABCMOD证明：由题意，,因为,所以，3分又因为菱形，所以 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面 6分(2)解：三
7、棱锥的体积等于三棱锥的体积 8分由（1）知，平面，所以为三棱锥的高 9分的面积为， 所求体积等于 12分19解：（1）由题意可知，150（人）； 4分（2）由题意可知，偏高学生人数为（人）。设应在偏高学生中抽取 人，则，（人）答：应在偏高学生中抽20名。 8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组。 设事件A：“偏高学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（200，200），共有8组，所以 。答：偏高学生中女生少于男生的概率为。 12分20解：（）圆的圆心为,半径 由题意知
8、, ,得直线的方程为 即 由直线与圆相切得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u , 故椭圆的方程为 4分（）由知，从而直线与垂直，5分 故可设直线的方程为，直线的方程为 将代入椭圆的方程，整理得 解得或， 7分故点的坐标为同理，点的坐标为 9分直线的斜率为= w。w-w*k&s%5￥u直线的方程为，即高直线过定点 12分21 解，令，得 1分 当 3分 4分； 5分 综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减 8分(3) 证： 要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*) 设，则，故在上是增函数， 当时，即 设，则，故在上是增函数， 当时，即由知(*)成立，得证
9、 12分22 解：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, 4分 ADE=AED 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30 9分在RtABC中，=, = 10分23 解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 2分又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9 5分(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1 10分24解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；5分（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是10分
