1、新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一数学下学期第三次检测试题卷面分值：100分 考试时长：100分钟 适用范围：高一年级第I卷（选择题）一、单选题1设，则下列不等式成立的是（）ABCD2设集合，则A. B. C. D. 3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A45B60C90D1354在中，若，则等于（）AB或CD或5在中,若，则为（）A1B2CD6在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）ABCD7与的等比中项是A. 1 B. C. D. 以上选项都不对8在等比数列中，已知，那么的前4项和为（）.A81B120C121D1929若，且，则的最小值为（
2、）A2B3C4D510已知等差数列中，那么 A. 390B. 195C. 180D. 12011若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（）A BC D12数列满足且，则的值为（）A10B8CD第II卷（非选择题）二、填空题13在中，满足的三角形是_三角形.14已知数列的前n项和为，且，则_15已知、，且，则的最大值是_.16若实数满足，则的最小值为_三、解答题17关于x的不等式，若解不等式若不等式的解集是R，求a得取值范围18已知在等差数列中，已知，（1）求（2）求其前项和的最小值。19.已知中，是边上一点，.（1）求的长；（2）求的长.20.已知a，b，c分别为
3、内角A，B，C的对边，且求角B；若，求面积的最大值21已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.（1）求，；（2）设，求的前项和.参考答案1D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解：ab，cd;设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）（-1）（-5），不成立;取选项C，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题2【答案】B【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题求解一
4、元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由，得，又，故选B3A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.4D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5A【分析】根据余弦定理,代入即可求得的值.【详解】根据余弦定理,可知 代入可得化简可得 解得或(舍)所以选A【点睛】本题考查了余弦定理求边的简单应用,属于基础
5、题.6D【解析】试题分析：时，故A错；，中等号不成立，故B错；，中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件7【答案】B【解析】解：设两数与的等比中项是x，则由等比中项的定义可得，故选B设两数与的等比中项是x，则由等比中项的定义可得，即可得出结论本题主要考查等比数列的定义和性质，等比中项的定义属
6、于基础题8B【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】 , .故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.9C【分析】式子化为，展开利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以，即的最小值为4故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号
7、成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10.【答案】B【解析】解：等差数列中，故选：B等差数列中，由，知，由此能求出本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答11B【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,则由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而
8、得到三边分别为12D【分析】根据数列的递推公式，代入逐步计算，得到周期性规律，即得结果.【详解】因为，故，解得，由，解得，由，解得，该数列周期为3，根据规律以此类推.故选：D.13等腰【分析】先利用正弦定理，再利用两角差的正弦公式化简整理即可得出结果.【详解】由，得，即，因为，所以，所以满足的三角形是等腰三角形；故答案为：等腰.14【答案】【解析】解：，时时，对于上式也成立则故答案为：，可得时时，本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【分析】利用基本不等式可求得的最大值.【详解】因为、，由基本不等式可得，得，当且仅当，即，时，等号成立.因
9、此，的最大值是.故答案为：.161【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，最小值为：.17. 【答案】解：时，即，解得：，故不等式的解集是；的解集是R；当时，满足题意，当时，解得：，综上18【答案】解：因为，；，结合二次函数的性质可知，当或时，取得最小值，没有最大值，19.（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用正弦定理直接求解；（2）在中，用余弦定理解得.【详解】解：（1）由已知得，在中，得.（2）中，由余弦定理得，又，解得.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(
10、2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.20. 【答案】解：，由正弦定理可得：，在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，即面积的最大值为 21（1）；（2）.【分析】（1）设数列的公差为，由题意列关于首项与公差的方程，联立求得首项与公差，则，可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，分组后利用等比数列前n项和与裂项相消法求解数列的前项和.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意，又成等比数列，即，得，联立可得， ，；（2），.数列的前项和为.【点睛】本题考查等差等比数列基本量的计算，等比数列求和公式，裂项求和，分组求和法等，考查运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于先根据分组求和，转化为等比数列的和与的和，进而利用裂项求和求解.