1、考点集训(二十一)第3节机械能守恒定律A组1蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板如图所示，小明正在玩蹦蹦杆在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是()A重力势能减小，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减小C重力势能减小，弹性势能减小D重力势能不变，弹性势能增大解析 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减少弹簧的形变量增大，其弹性势能增加答案 A2(多选)如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物
2、体下滑过程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析 物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确答案 AD3在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为m的
3、跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A他的动能减少了FhB他的重力势能增加了mghC他的机械能减少了(Fmg)hD他的机械能减少了Fh解析 由动能定理，EkmghFh，动能减少了Fhmgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了EFh，C选项错误，D选项正确答案 D4静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以地面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力则在整个过程中，物体的机械能随时间变化关系是()解析 设在恒力作用下的加速
4、度为a，则机械能增量EFhFat2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变，选C.答案 C5如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过一光滑的定滑轮，两端各系一个物块A和B(可视为质点)，物块A静止在水平地面上把物块B拉到水平位置(轻绳拉直)后由静止释放，当物块B摆到竖直位置时，物块A刚要离开地面，不计空气阻力则物块A和物块B的质量关系是()AmAmB BmA2mBCmA3mB DmA6mB解析 对B分析，下落过程机械能守恒，则有：mBgRmBv2，在竖直位置时有：TmBgmB，联立解得：T3mBg；此时A刚要离开地面，则有TmAg，所以mA3mB，C正确答案 C6(多选
5、)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角30.质量均为1 kg的A、B两物体用轻质弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，质量为2 kg的物体C用细线通过光滑的轻质滑轮与物体B连接开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处用手托住C，使细线刚好被拉直现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(g取10 m/s2)()A初状态弹簧的压缩量为1 cmB末状态弹簧的压缩量为1 cmC物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 J解析 开始弹簧压缩量x11 cm，末状态弹簧拉伸量x21 cm，A对，B错；该
6、过程中，弹簧对B、C系统先做正功，后做负功，故B、C系统机械能不守恒，C错；初末状态弹性势能相同，对B、C系统，由动能定理，mCg(x1x2)mBg(x1x2)sin 30(mBmC)v2；对C，由动能定理，mCg(x1x2)WTmCv2，可解得：WT0.2 J，D对答案 BC7(多选)如图所示，一个质量为m1的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为m2的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为d时(图中B处)，下列说法正确的是()A小球的速度与重物上升的速度大小之比为54B小球的速度与重物
7、上升的速度大小之比为53C小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量解析 根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B的速度沿绳方向和垂直绳方向有：v球cos v绳v物，而cos ，故，A不符合题意，B符合题意；根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械能有部分转移给重物，C不符合题意，D符合题意答案 BD8(多选)如图所示是固定在桌面上的木块，abcd为光滑圆轨道的一部分，圆轨道的半径为R，a为轨道的最高点，de面水平且与圆心等高将质量为m的小球在d点正上方h高处释放，小球自由下落到
8、d处切入轨道运动，则()A要使小球通过a点的条件是h1.5RB在h一定的条件下，释放小球后小球能否到a点，与小球质量有关C改变h的大小，就可使小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上D无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内解析 小球通过a点时的最小速度为v，依mg，v2Rg，又依机械能守恒，mghmgRmv2，h1.5R，A对上式知，h与m无关，B错；若小球能通过a点，必然有v2Rg，若刚好落到d点，则有Rvt，hgt2，h，不可能落回轨道内，C错，D对答案 ADB组9(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架在A处固定质量为2m的小球，B处固定
9、质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度解析 因A处小球质量大，且A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程只有小球受的重力做功，势能转化成动能，系统的机械能守恒，选项B、D正确设支架的边长为L，若以初始状态B球所在平面为零势面，则总的机械能为mgL，当A球在最低点时B球的势能
10、为mg，另外mg的能量为A、B球所共有的动能，因此B球还要继续上升但在整个过程中系统机械能守恒，则A球机械能减少量等于B球机械能增加量，故B、C、D项均正确答案 BCD10(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是()AC刚离
11、开地面时，B的加速度最大BA获得最大速度为2gC斜面倾角30D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒解析 C刚离开地面时，A的速度最大，此时B的速度也是最大的，则B球的加速度为零，故A错误；C刚离开地面时，对C有：kx2mg，此时B有最大速度，即aBaA0，对B有：Tkx2mg0，对A有：4mgsin T0，以上方程联立可解得：sin 0.5，30，故C正确；初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1mg，由上问知x1x2，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg(x1x2)sin mg(x1x2)(4mm)
12、v，以上方程联立可解得：A球获得最大速度为vAm2g，故B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统由于弹簧的弹力对系统做功，则系统的机械能不守恒，选项D错误答案 BC11滑板运动是青少年喜爱的一项活动如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.圆弧轨道的半径为1 m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角106，斜面与圆弧相切于C点已知滑板与斜面间的动摩擦因数，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，
13、运动员(连同滑板)质量为50 kg，可视为质点试求：(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道压力的大小；(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离解析 (1)运动员离开平台后从A至B的过程中，在竖直方向有：v2gh在B点有：vyv0tan 由得：v03 m/s(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动，由牛顿第二定律可得Nmgm由机械能守恒得mvmghR(1cos 53)mv2联立解得N2 150 N.(3)运动员从A至C过程有：mghmvmv运动员从C至D过程有：mgLsin mgLcos mv由解得：L1.25 m.12如图为某种鱼饵自动投
14、放器的装置示意图，其下部AB是一长为2R的竖直细管，上部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管管口，C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧，在弹簧上端放置一粒质量为m、可视为质点的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为8mgR(g为重力加速度)，不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，重力加速度为g，求：(1)鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向；(3)已知地面比水面高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆弧弯道管BC可随竖直细管一起升降，求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO之间的最大距离Lmax.解析 (1)鱼饵到达管口C的过程中，机械能守恒，有：8mgR2.5mgRmv解得：v1(2)设在C处管子对鱼饵的作用力向下，大小为FN，由牛顿第二定律可得：mgFNm解得：FN10mg根椐牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力为10mg，方向竖直向上(3)设AB长度为h，对应平抛水平距离为x，由机械能守恒定律可得：8mgRmgmv鱼饵从管口C做平抛运动，则水平方向：xv2t竖直方向：2.5Rhgt2联立解得：x2当h2.5R时，x有最大值为xm10R则LmxmR11R