1、4.3 对数4.3.1 对数的概念课标解读课标要求素养达标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.数学运算能够进行指数式对数式之间的互化.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 对数的概念一般地，如果=(0,且 1)，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 =log，其中 叫做对数的底数，叫做真数.当 0，1 时，=log.要点二 常用对数和自然对数通常，我们将以10 为底的对数叫做常用对数，并把log10 记为lg.另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把log
2、e 记为 ln.要点三 对数的基本性质负数和 0 没有对数；log1=0 ，log=1 自主思考1.对数log 中，能不能是 0 或者负数？真数 有取值范围是什么？答案：提示 不能是 0 或者负数，的取值范围是(0,+).2.若式子ln(2 1)无意义，求 的取值范围.答案：提示由题意得2 1 0，解得 12，即 的取值范围是(,12.名师点睛1.对数恒等式：log=.2.利用对数性质解决 2 类问题的方法：（1）求多重对数式的值的方法是由内到外，如求log(log)的值时，先求log 的值，再求log(log)的值.（2）已知多重对数式的值求变量的值的方法是从外到内，逐步脱去“log”后再求
3、解.互动探究关键能力探究点一 指数式和对数式的互化精讲精练例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）27=1128；（2）(14)2=16；（3）log1327=3；（4）log64=6.答案：（1）27=1128，log21128=7.（2）(14)2=16,log1416=2.（3）log1327=3,(13)3=27.（4）log64=6,()6=64.解题感悟对数式与指数式的关系对数式log=中的真数 是指数式中的幂的值，而对数式中的 是指数式中的幂指数.迁移应用1.将下列指数式化为对数，对数式化为指数式：（1）101=0.1；（2）lg0.001=3.答案：（1）lg0.1=
4、1.（2）103=0.001.探究点二 对数的概念及应用精讲精练例 求下列各式中 的值：（1）lg=2；（2）log164=3；（3）log2=12；（4）log3log4(log5)=0.答案：（1）由题意得,lg=2,=102=1100.（2）由log164=3，得3=164,=4.（3）由log2=12，得212=,=22.（4）易得log4(log5)=1,log5=4,=54=625解题感悟求对数式中的值的基本思想和基本方法（1）基本思想:在一定条件下求对数式中 的值时,要注意利用方程的思想求解.（2）基本方法:将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题.利用指数的性质计算.迁移应用
5、1.求下列各式中 的值：（1）log27=32；（2）log2=23；（3）log3(lg)=1；（4）=log1216.答案：（1）由log27=32，可得32=27,=2723=(33)23=32=9.（2）由log2=23,可得=223.=(12)23=143=232.（3）易得lg=31=3，=103=1000.（4）由=log1216，可得(12)=16.2=24,=4.探究点三 对数的性质及应用精讲精练例求下列各式的值.（1）912log34；（2）lg1+lg10+10lg5；（3）lne+ln1+eln3.答案：（1）912log34=(32)12log34=3log34=4.
6、（2）lg1+lg10+10lg5=0+1+5=6.（3）lne+ln1+eln3=1+0+3=4.解题感悟利用对数的性质求值的问题，很多是指数运算和对数运算的综合问题，在运用对数的性质时要注意每个性质的特点，比如log=1 要求底数和真数相等，log=要求两个底数相同.迁移应用1.求下列各式的值.（1）log33；（2）log51；（3）3log321；（4）log1264.答案：（1）log33=1.（2）log51=0.（3）3log321=21.（4）log1264=log12(12)6=6.评价检测素养提升1.将(13)2=9 写成对数式,则下列式子正确的是()A.log913=2 B.log139=2C.log13(2)=9 D.log9(2)=13答案：2.0.30.36=.答案：63.使对数log(2+1)有意义的实数 的取值范围是.答案：(0,12)4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式（1）53=125；（2）42=116；（3）log128=3.答案：（1）53=125,log5125=3.（2）42=116,log4116=2.（3）log128=3,(12)3=8