1、第2课时 指数函数的性质及应用互动探究关键能力探究点一 指数式大小的比较精讲精练 例 比较下列各组数的大小：（1）1.52.5 和1.53.2;（2）0.6-1.2 和0.6-1.5;（3）1.70.2 和0.92.1;（4）a1.1 与a0.3(a0, 且a1).答案：（1） 1.52.5,1.53.2 可看作函数y=1.5x 的两个函数值，因为底数1.51，所以函数y=1.5x 在R 上是增函数.因为2.53.2，所以1.52.51.53.2 .（2）0.6-1.2,0.6-1.5 可看作函数y=0.6x 的两个函数值，因为函数y=0.6x 在R 上是减函数，且-1.2-1.5，所以0.6
2、-1.20.6-1.5 .（3）1.70.21.70=1 ，0.92.10.90=1,1.70.20.92.1 .（4）当a1 时，y=ax 在R 上是增函数，故a1.1a0.3;当0a1 时，y=ax 在R 上是减函数，故a1.1a0.3 .解题感悟比较指数式大小的三种类型及求解方法迁移应用1.（2020辽宁沈阳二中高一期中）设a=(12)12,b=(13)-13,c=515 ，则( )A.abc B.acbC.cba D.bac答案：B2.比较下列各组中两个值的大小：（1）1.7-2.5,1.7-3;（2）1.70.3,1.50.3;（3）1.70.3,0.88.5 .答案：（1）1.71
3、 ，y=1.7x 在R 上是增函数.-2.5-3 ，1.7-2.51.7-3 .（2）1.71.5 ， 在(0,+) 上，y=1.7x 的图象位于y=1.5x 的图象的上方.又0.30，1.70.31.50.3 .（3）1.70.31.70=1,0.88.50.80=1,1.70.30.88.5 .探究点二 解指数型不等式精讲精练例 （1）解不等式(12)3x-12;（2）已知ax2-3x+1ax+6(a0, 且a1) ，求x 的取值范围.答案：（1）2=(12)-1, 原不等式可以转化为(12)3x-1(12)-1 .y=(12)x 在R 上是减函数，3x-1-1 ，解得x0 ，故原不等式的
4、解集是x|x0 .（2）当0a1 时，函数f(x)=ax(a0, 且a1) 在R 上是减函数，x2-3x+1x+6,x2-4x-50,解得x-1 或x5 ;当a1 时，函数f(x)=ax(a0, 且a1) 在R 上是增函数，x2-3x+1x+6,x2-4x-50,解得-1x5 .综上，当0a1 时，x-1 或x5 ；当a1 时，-1x5 .解题感悟1.利用指数函数的单调性解不等式时，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.2.解不等式af(x)ag(x)(a0 ，且a1 ）的依据是指数型函数的单调性，要先判断底数的取值范围，若底数不确定，则需进行分类讨论，即af(x)ag(x)f(x)g(x),
5、a1f(x)g(x),0a0 且a1) 的单调性由两点决定：一是底数；二是f(x) 的单调性，它由两个函数yau ，uf(x) 复合而成.2.求复合函数的单调区间时，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u) ，u(x) ，通过f(u) 和(x) 的单调性求出y=f(x) 的单调性.迁移应用1.（2020河北唐山一中高一期中）函数f(x)=(12)x2-x-2 的单调递增区间为( )A.（-,-1 B.2,+ ）C.(-,12) D.(12,+)答案： A解析：令x2-x-20 ，可得x2 或x-1 ，所以函数的定义域为x|x2或x-1 .因为函数y=x2-x-2 在(-,-1 上单调递
6、减，在2,+) 上单调递增，所以函数y=x2-x-2 在(-,-1 上单调递减，在2,+) 上单调递增，又函数y=(12)x 在R 上单调递减，所以函数f(x)=(12)x2-x-2 的单调递增区间为(-,-1 .故选A.评价检测素养提升1.（2020贵州毕节实验高级中学高一期中）设a=20.3,b=(13)0.2,c=213, 则( )A.abc B.bca C.acb D.bac答案：D2.若(14)2a+1(14)8-2a, 则实数a 的取值范围是( )A.(74,+) B.(1,+)C.(-,1) D.(-,74)答案： A3.函数y=(13)x2-9 的单调递增区间是 .答案： (-
7、,0)解析：因为函数y=(13)x2-9 是由函数t=x2-9 与y=(13)t 复合而成，且t=x2-9 的单调递减区间为(-,0),y=(13)t 在(-,+) 上单调递减，所以函数y=(13)x2-9 的单调递增区间为(-,0) .4.若函数f(x)=1x,x0,(13)x,x0, 则不等式f(x)13 的解集为 .答案： x|0x1解析：当x0 时，由f(x)13 ，得(13)x13 ，解得0x1 .当x0 时，不等式1x13 明显不成立.综上，不等式的解集是x|0x1 .5.若ax+1(1a)5-3x(a0, 且a1), 求x 的取值范围.答案：因为ax+1(1a)5-3x,所以ax+1a3x-5.当a1 时，y=ax 为增函数，则x+13x-5 ，解得x3 ；当0a1 时，y=ax 为减函数，则x+13x-5 ，解得x3 .综上，当a1 时，x 的取值范围为(-,3) ；当0a1 时，x 的取值范围为(3,+) .