1、抚州市七校2015春季期末联考高一数学试卷命题学校：崇仁一中 东乡一中 命题人：饶长根 金丙建第卷 （选择题 共60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1下列不等式中成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知集合，则（）A B CD3已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直4设m，n表示两条不同直线，,表示三个不同的平面，有以下四个结论：若，则 若，则若，则 若，则 其中正确的序号（ ）A B C D5直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2x
2、y10 C2xy30 Dx2y302俯视图主视图左视图2126如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm）, 则此几何体的表面积是（ ）A BC D7圆和的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离8已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A21 B20 C19 D189若实数满足，则的最小值为( )AB2CD410数列中，是的个位数字，是的前项和，则( )A B C D11已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）A2 B2 C2或2 D或12如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个
3、蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为 ( ) A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中, |OA|=2, |AB|=3, | AA1|=3,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是_. 14若，且，则的最小值等于_15若是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_16如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点，过直线EF的平面分别与棱、分别交于两点，设，给出以下四个结论：平面平面；直线平面始
4、终成立；四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常数；以上结论正确的是_三解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令（），求数列的前项和.18(本小题12分)如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形的面积19（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，
5、F为PB上一点，且EFPB（1）证明：PA /平面EDB；（2） 证明：PB平面EFD；（3）求三棱锥BADF的体积21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知，两点，且圆的方程为，点为圆上的动点(1) 求过点的圆的切线的方程； (2) 求的最大值及其对应的点的坐标22.（本小题满分12分）设等比数列的前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项，（其中m, k, p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；记，求满足的值。高一数学试卷参考答案一选择题题号1234567891
6、01112答案DDAADBBBCACD二填空题 13. 14. 15 9 16 _三解答题17.试解析：（）设数列的公差为. 3分 解得：或（舍）， 5分 6分 （） 9分 12分18. 试题解析：（1）是矩形， 1分由直线的方程可知， 4分边所在直线的方程为，即， 5分边所在直线的方程为，即； 6分（2）点在直线上，且纵坐标为，点的横坐标由解得为，即7分， 11分12分19. 试题解析：（1），1分，2分，等价于，3分当，即时，不等式的解集为：，4分当，即时，不等式的解集为：， 5分当，即时，不等式的解集为：， 6分（2）,， （）8分显然，易知当时，不等式（）显然成立；9分由时不等式恒成立
7、，可知；当时，11分故. 综上所述，.12分另解：可利用二次函数解决（）不等式等价于，令，只需即可，下面求函数的最小值。（1）当，即时，恒成立，所以（2），即时，得，所以（3），即，得，所以综上所述，的取值范围为 （参照给分）20. 试题解析：证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，又因为E为PC的中点，因此EG/PA（2分）而EG平面EDB，所以PA/平面EDB（3分）（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DC
8、BC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD8分（3）过点F作FH/PD，交BD于H因为PD底面ABCD，FH/PD，所以FH底面ABCD由题意，可得， 由RtPFERtPCF，得， 由RtBFHRtBPD，得，所以，（11分）所以，即三棱锥BADF的体积为12分21.试题解析：解：（1）当存在时设过点A切线的方程为，圆心坐标为(3,4)，半径，解得，所以，所求的切线方程为；3分当不存在时方程也满足；综上所述，所求的直线方程为：或4分（2） 设点，则由两点之间的距离公式知=，要取得最大值只要使最大即可，6分又为圆上的点，所以，所以，9分此时直线，由解得（舍去）或点的坐标为12分22. 试题解析：（1）由,可得：,两式相减：. 1分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以. 3分（2）由（1）可知，因为：，故：. 4分假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：,（*） 6分因为成等差数列，所以,（*）可以化简为所以，即：，故，这与题设矛盾.所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列8分令，, 两式相减： 所以 10分，故单调递增，而，所以满足题意的的集合为12分