1、疯狂专练9立体几何一、选择题（5分/题）12017铜梁一中右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：/；与成角；与成异面直线且；与面所成角为其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知与不平行，故错误；连接、，将平移到，则与成角，故正确；同理与成角，故错误；与面所成角不为，故错误，综上可得只有正确，故选A22017天水一中设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则ABCD【答案】A【解析】可以作为线面垂直的性质定理，正确；在时，有，又，得，正确；在时，可能相交，可能
2、异面，也可能平行，错误；把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，错误，故选A32017福建联考已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】C【解析】如图，依题意，A，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则，平面，从而，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则平面，从而平面平面，即在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除B；C，若存在某个位置，使得直线与直线
3、垂直，则平面，平面平面，取中点，连接，则，就是二面角的平面角，此角显然存在，即当在底面上的射影位于的中点时，直线与直线垂直，故C正确；D，由上所述，可排除D；故选C42017河西南师大附中已知三棱锥中，面，点、分别在、上，使面，且，则平面与平面所成的二面角的正弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】略52017台州中学如图1，在等腰中，分别是上的点，为的中点将沿折起，得到如图2所示的四棱锥若平面，则与平面所成角的正弦值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】过作与点，连接，可知即为与平面所成角，在中，即与平面所成角的正弦值为故B正确62017江淮十校如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成
4、的角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，作底面，垂足为，为底面等边的中心，建立空间直角坐标系不妨取，则：，设点是线段的中点，则：，利用空间向量求解余弦值有：异面直线AE与CF所成角的余弦值为72017邢台一中已知三棱锥中，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】四棱锥四个顶点都在底面边长为，高为的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的外接球，球的半径，故选A82017横峰中学在等边中，在上运动，在上运动，将沿折起使二面角的平面角为，当四棱锥体积最大时，等于（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，设的中点为，则，二面角的平面角为，当时，四棱锥体积
5、取得最大值，故选B92017安阳模拟北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A83B84C85D86【答案】C【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知，代入公式，应选答案C102017嘉兴一中正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】以点为原点，、分
6、别为建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，设点坐标为，则，设的夹角为，所以 ，所以当时，取最大值当时，取最小值因为故选D112017南昌二中如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且，记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】的轨迹为以为球心，为半径的球面与正方体的交线，当时，此时由一次函数的单调性和图象可知轨迹为直线，排除C，D，当时，其轨迹长度为，排除A，故选B122017江西质检如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，设，给出以下命题：四边形为平行四边形；若四边形面积，则有最小值；若四棱锥的体积，则为常函数；若多面
7、体的体积，则为单调函数当时，四边形为正方形其中假命题的个数为（ ）A0B3C2D1【答案】D【解析】对，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形，正确；对，因为平面，所以平面，平面，所以，所以四边形面积，因为为定值，所以当分别为，的中点时有最小值，正确；对，因为为定值，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确；对，如图：过作平面平面，分别交，于，则多面体的体积，而，所以，常数，错误；对，当时，四边形为正方形正确；故选D二、填空题（5分/题）132017交大附中如图，在直三棱柱中，已知与分别是棱和的中点，与分别是线段与上的动点（不包括端点）若，则线段的长
8、度的取值范围是_【答案】【解析】如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，当时，当时，（不包含端点，故不能取），长度取值为142017黄山模拟已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为_【答案】【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为，故椭球体的体积为152017名族中学已知正四面体的棱长为，为
9、棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_【答案】【解析】将四面体放置于正方体中，可得正方体的外接球就是四面体的外接球，正四面体的棱长为，正方体的棱长为，可得外接球半径满足，解得，为棱的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积取最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为162017鹰潭一中在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_【答案】【解析】如图，设球心为，设四棱锥的高，设四棱锥底面长为，当时，正四棱锥的体积最小，故答案为：