1、大连市103中学2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1已知i为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题:“若实数满足则全为0”,其反设正确的是( )A.至少有一个为0 B.至少有一个不为0C.全不为0 D.全为03. 设存在导函数且满足则曲线上的点处的切线的斜率为( )A.-1 B.-2 C.2 D.14.等比数列中，前三项和为，则公比的值是（ ）A.1 B. C.1或 D.或5已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则
2、yf(x) （ ）A在(，0)上递减 B在x0处取极小值C在x2处取极大值D在(4，)上递减6直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ）A B C 4 D7设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)( )A0 B4 C2 D28.函数的部分图象大致为（ ）9若是函数的极值点,则的极小值为( )A. B. C. D.10已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A B C D11.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A. B. bca C.D. 12. 设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是（
3、 ）A. B. C. D.二、填空题（每小5分，满分20分）13设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_.14已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是_.15. 观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论： 对于，_16已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分)17实数m取什么值时，复数是：纯虚数；实数；18. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 19请你设计一个包装盒
4、，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值20.在数列中，(1) 若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式 (2)用数学归纳法证明你的猜想。21.已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.22已知函数f(x)ex2x23x.(1)求证：函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点；(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围
