1、成都七中2014级数学寒假作业（一）一、选择题：1.集合的子集有（ ）A3个 B6个 C7个 D8个2已知是第二象限角，那么是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第二或第四象限角 D第一或第三象限角3下列各式中成立的一项是（ ）A B C D 4是第二象限角，为其终边上一点，则的值为（ ）A B C D5函数的定义域是（ ）A B C D6点A（2，0），B（4，2），若|AB|2|AC|，则点C坐标为（ ）A.（1，1）B.（1，1）或（5，1）C.（1，1）或（3，1）D.无数多个7若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A B C D8函数的部分图象如图所示，则函数解析式为（ ）A
2、B C D9下列函数中哪个是幂函数（ ）A B C D10. 下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是（ ）A B C D11. 设P为ABC内一点,且 则（ ）A B C D12如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A.；B.9；C.；D.9；二、填空题： 13.设集合,且，则实数的取值范围是 。14设向量满足，若，则的值是_；15已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，则的值是_；16 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且
3、.给出下列结论： 为奇函数 为周期函数 内单调递增，其中正确的结论序号是_；三、解答题： 17已知集合，（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围18已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点. （1）当时,求的不动点; （2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.20（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？21设函数对于都有，且时，。（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究
4、在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：22某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？成都七中2014级数学寒假作业（一）参考答案题号123456789101112答案DDDADDBCACBC13； 14 4 ； 15. 0.4； 16. 17.（1）A中有两个元素，关于
5、的方程有两个不等的实数根，且，即所求的范围是，且；6分（2）当时，方程为，集合A=；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或13分18 解：（1），得（2），得此时，所以方向相反 19解:由题义 整理得,解方程得 即的不动点为和2 6分由=得 如此方程有两解,则有= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求 12分20解： （1）常数m=14分（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0k1时, 直线y=k与函
6、数的图象有两个不同交点，所以方程有两解12分21.解：（1）设，有， 2取，则有是奇函数 4（2）设，则，由条件得在R上是减函数，在-3，3上也是减函数。 6当x=-3时有最大值；当x=3时有最小值，由，当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由（2）知在-2，2上是减函数原不等式的解集是 1222.解：（1）由数据表知，（3）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得解得取，则；取，则故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时