1、2017-2018学年度高二期末考试试题（理科数学）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3设、是两个命题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题B是真命题且是真命题C是假命题且是真命题D是假命题且是假命题4已知，则=（ ） A.2 B.-2 C. D.35函数的单调递增区间是（ ）A、 B、C、 D、6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 7.将7个座位连
2、成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 9608高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）9已知命题：函数的值域是；为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；当或时，幂函数的图象都是一条直线；已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（ ）A4 B3 C2 D110函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）
3、A. B. C. D. 11.已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.设定义在上的函数满足，则（ ）A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，也有极小值 D.既无极大值，也无极小值第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_.14已知双曲线，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率为_15.已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则_16.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围_三、解答题
4、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.18.（本题满分12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1） 求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。（2） 当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点，若 成等差数列，且，求的值.20.(本小题满分l2分)已
5、知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；
6、（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.高二期末考试数学试题（理科）答案一、选择题15 ：CADCC 610 ：ABBCB 1112：CD二、 填空
7、题13 .8 14.2 15. 16. 17（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. （2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是18（1）由得 ，即：，曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.- 曲线的极坐标方程为 (2) 直线的普通方程为：，当直线与半圆相切时 ，解得（舍去）或，当直线过点（2,0）时，故实数的取值范围为. 19（1）最小正周期：， 由得：所以的单调递增区间为：; （2）由可得：所以, 又因为成等差数列，所以， 而， .20 （1）因为函数的图象过点，所以，即，所以，所以，因为，
8、所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，因为在R上是减函数因为，所以，所以实数的取值范围是.（3）由题意知，令，则，当时，所以，当时，所以（舍去），综上，存在使得函数的最大值为0.21.（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件
9、快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹
10、件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.22（1）当时，故，且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等正根，即的两个不等正根为所以，即 所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则若，当时，故符合题意；若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），当时，在上单调减；当时，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.若，令，得当时，在上单调增；当时，在上单调减.首先证明：要证：，即要证：，只要证：因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，则，故在上单调递增，所以，则所以当时，对任意的都成立所以当时，即，与题意矛盾，故不符题意，综上所述，实数的取值范围是.也可以用不同方法处理。
