1、诸暨中学2011学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1设全集，集合，则 （ ）A B C D2三个数：的大小是 （ ）A BC D3函数的图象恒过点 （ ）A（0，2） B （1，2） C （0，1） D （1，1）4设集合,，若，则的取值范围是（ ）A B C D1，25已知函数，那么方程的解所在区间是 （ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）6函数在上是增函数，则实数的范围是 （ ）A B C D7设集合A=1，2， B=0，1，定义运算AB=z|z=，则集合AB的子集个数为（ ）A1B4C3D28函数的图象大致是 （ ）9函数的图
2、像与图像关于直线对称，则的单调增区间是（ ）ABCD10已知函数，现给出下列命题： 当图象是一条连续不断的曲线时，则=； 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使f (x)在R上是增函数； 当时，不等式恒成立； 函数 是偶函数其中正确的命题是 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分）11求值：= （答案化为最简形式）12 求值：=_13已知，则_14函数的定义域为 15定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有，则等于 。16函数=ax2+2x+1，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 。17已知偶函数满足，则的解集为_ _三、解答题：（
3、本大题共5题，共42分）18设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围.19已知函数f(x)=4x-2x+1+3，的定义域为M（1）求的定义域； （2）当时，求函数f(x)的值域。20已知函数是奇函数。（1）求实数的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式恒成立，求实数的范围。21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：km/h）是车流密度（单位：辆/km）的函数，当桥上的车流密度达到180辆/km时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过30辆/km时，车流速度为5
4、0km/h，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。 22已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （2）求证：函数（）为闭函数；（3）若是闭函数，求实数的取值范围；诸暨中学2011学年第一学期期中考试高一数学答卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分）题号12345678910答案CDCBBABDDA二、填空题：
5、（本大题共7小题，每小题4分）11、 1 12、 8.9 13、 14、 15、 0 16、 17、 三、解答题：（本大题共5题，共42分；要有详细的解答或证明过程。）18设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围.解：（1）由题意可得：；所以 ；（2）由题意可得：，因为，所以 所以 ，即。19已知函数f(x)=4x-2x+1+3，的定义域为M（1）求的定义域； （2）当时，求函数f(x)的值域。解：（1）的定义域为； （2）令， （） 函数f(x)值域为20已知函数是奇函数。（1）求实数的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任
6、意不等式恒成立，求实数的范围。解：（1）由得，；（2）函数在R上为减函数。证明略。（3）即即所以由题意 在上恒成立。所以21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：km/h）是车流密度（单位：辆/km）的函数，当桥上的车流密度达到180辆/km时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过30辆/km时，车流速度为50km/h，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数。()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。 解：（）由题意：当时，；当时，设
7、再由已知得，解得故函数的表达式为（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为5030=1500；当时，所以，当时， 在区间20,200上取得最大值2700；综上，当时，在区间0,200上取得最大值。即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值2700辆/小时.22已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2） 求证：函数（）为闭函数； （3）若是闭函数，求实数的取值范围。解：（1）函数在区间上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数(2) 先证符合条件：对于任意且，有 ，故是上的减函数又因为在上的值域是。（3）易知是上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设为方程的二根，则 ，解得：的取值范围