1、计数原理与概率、随机变量及其分布第 九 章第58讲 随机事件的概率考纲要求考情分析命题趋势1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.2016，北京卷，16T2015，江苏卷，1T2014，全国卷，5T 随机事件的概率主要考查频率与概率的关系，结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率.分值：5分栏目导航板块一板 块 二板 块 三板 块 四 1事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，_的事件叫做相对于
2、条件S的随机事件可能发生也可能不发生 (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率频率fn(A)常数 3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_(或和事件)AB(或AB)包含 BAAB并事件 定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)
3、互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)1事件A发生 事件B发生 4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B)解析：事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值A 3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红
4、球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 解析：A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立DD 5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为_.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系一 随机事件的关系【例1】(1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至
5、少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是()AB CDCAA二 随机事件的概率(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率三 互斥事件、对立事件的概率DCB【例1】从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件A“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的哪几个()AB CD 解析：从口袋内一次取出2个球，这个试验的所有结果有(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6种结果，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，故为互斥事件，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件，故选A 答案：A课时达标第58讲制作者：状元桥适用对象：高三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统