1、2013届高二年级第二次月考数学试卷（文实）命题人：黄漪卉 2011.11.4一.选择题（每题5分，共50分）1、下列命题中，正确的是 ( )A若acbc,则ab B、若a2b2,则ab C、若,则ab D、若,则ab2. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）A B. C. D.3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 1 3 8 9 3 1 6 1 7 4 4 得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为0分B乙运动员得分的众数为31C乙运动员的场均得分高于甲运动
2、员D乙运动员得分的中位数是284.已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是（ ） A.5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.55从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球i=12s=1DO s = s * i i= i1Loop While 输出sEnd（第6题）程序6. 已知有如图程序，如果
3、程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 ( ) Ai 9 B. i 9 C. i 8 D. i 2的解集为（ ）A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+）D（1，2）9、先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（ ）ABCD10、若，且当时，恒有，则以，b为坐标点P(,b)所形成的平面区域的面积等于( )A2 B C1 D二、填空题（每题5分，共25分）11、为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；结束开始输出是否名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的
4、名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。12.若实数满足，且，则的取值范围是 。 13、已知菱形ABCD的边长为2，则该菱形内的点到点A、B的距离均不小于1的概率是。14、右面程序框图中输出的值为 。15.有一位同学写了这么一个不等式，他发现，当c1,2,3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下四个猜测：当c取所有正整数时，不等式对一切实数x都成立；只存在有限个自然数c，不等式对于一切实数x都成立；当c1时，不等式对一切实数x都成立；当c0时，不等式对于一切实数x都成立则其中判断正确的是 。2013届高二年级实验班期中数学试卷（文
5、）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三.解答题16、(12分)教室内有5个学生，分别佩戴1号到5号的校徽，任选3人记录他们的校徽号码。（1）求最小号码为2的概率；（2）求三个号码中至多有一个偶数的概率。输入mS=S+TNYT_ 结束输出S开始 T=T+1S=2，T=_17.(12分)已知数列中，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分如图所示。（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;（2）用“For”循环语句写出对应的算法;（3）若输出S=16，则输入的的值是多少?18、（12分）某校高一年级共有32
6、0人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），得到频率分布直方图如图已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人（1）求n的值；（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量
7、？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。19、（12分）（1）已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值20、（13分）设表示的区域为A，（1）在区域A中任取一点（x，y），求的取值范围；（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足，求点M落入区域A内的概率。21（14分）已知函数f(x)ax2bx1
8、(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图像过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个实数根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)若，当mn0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)F(n)能否大于0?2013届高二年级实验班上学期期中考试试卷（文）答案110 DDABC BCCCC11. 12. -1，0 13、 14、1534 15、16、（12分）用数组所选3人的校徽号码为：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2
9、，4，5）（3，4，5）（1）设“最小号码为2”为事件A，则A中饱含（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）三种结果， （2）设“3个号码中至多有一个偶数”为事件B，则B中所含（1，2，3）（1，2，5）（1，3，4）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，5）（3，4，5）7种结果， 本题也可用17、（12分）（1）（2）（3）518、（12分）（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，则n（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）设第i组的频率和频数分别是pi和xi，由图知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=
10、0.02，则由xi=50pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=6，x7=1则高一学生每天平均自主支配时间是则学校需要减少作业量（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽（人），第4组应抽（人）。设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第4组被抽到的4名学生分别是a、b、c、d，则从7人中抽取2人的基本事件空间（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d）（丙，a）（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（
11、b，c），（b，d），（c，d），共21个基本事件。设事件A为“第3组中至少有1名学生被选聘”，则事件A共有15个基本事件，则，即第3组中至少有1名学生被选聘的概率是。19、（12分）（1）证：要证：（2）20、（13分）（1）其对应的平面区域为图中阴影部分。(5,1)(1,5)1 5（2）设M（x，y）， 21、（14分）（1）f(1)0，ab10。方程f(x)0有且只有一个实数根，b24a0.b24(b1)0， b2，a1， f(x)(x1)2（2）g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.所以当2或2时，即k6或k2时，g(x)是单调函数（3）f(x)为偶函数，所以b0.所以f(x)ax21，所以F(x)因为mn0，则n0，所以mn0，所以|m|n|，此时F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0，所以F(m)F(n)0.