1、海南省华东师大二附中乐东黄流中学2021届高三数学上学期第一周周测试题（时间：90分钟 满分:130分）一、 单项选择题（每题5分，共40分）1.设,则 ( )A B C D2.若复数则 ( )A.0 B.1 C. D23.已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2 C2 D34.设则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设函数则 ( )A.12 B.9 C.6 D.36.下列说法错误的是 ( )A.若不等式2kx2kx0，求使得Snan的n的取值范围19.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1
2、4，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求二面角AMA1N的正弦值20.椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线AB的斜率为，求ABF2的面积乐东黄流中学2021届高三上学期第一周周测数学试题答案一、 单项选择题（每题 5分，共40分） 18：CDCABBDA二、 多项选择题（每题 5分，共20分,全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.ACD 10.BC 11.AB 12.ABD三、填空题（每题5分，共20
3、分） 13._ 14. _ 15._ 16._ 四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题15分，第20题13分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)由已知及正弦定理得(2sin Bsin A)cos Csin Ccos A，-1分即2sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC) -2分sin B， -3分B(0，)，sin B0，cos C， -4分C(0，)，C. -5分(2)由(1)知，C，故Sabsin Cabsin， -7分解得ab. -8分由余弦定理可得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab，-
4、10分又c3，(ab)2c23ab32325，得ab5. -11分ABC的周长为abc538. -12分18. 解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0. -1分由a34得a12d4. -2分于是a18，d2. -3分因此an的通项公式为an102n. -5分(2)由(1)得a14d， -6分故an(n5)d， -7分Sn. -8分由a10知d0，故Snan等价于n211n100， -9分解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN -10分19 (1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1
5、D.由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，-2分MNED.-3分又MN平面EDC1，-4分DE平面C1DE，-5分所以MN平面C1DE.-6分(2)由已知可得DEDA.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，-7分则A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1，2)，N(1,0,2)，-8分(0,0，4)，(1，2)，(1,0，2)，(0，0)-9分设m(x，y，z)为平面A1MA的法向量，则-10分可取m(，1,0)-11分设n(p，q，r)为平面A1MN的法向量，则-12分可取n(2,0，1)-13分于是cosm，n，-14分所以二面角AMA1N的正弦值为.-15分20解：(1)由题意知，4a8，-2分所以a2，-3分又e，所以，c1，-4分所以b22213，-5分所以椭圆E的方程为1.-6分(2)设直线AB的方程为y(x1)，-8分由-9分得5x28x0，-10分解得x10，x2，-11分所以y1，y2.-12分所以SABF2c|y1y2|1.-13分