1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）1.已知为虚数单位，则复数的虚部为( )A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算求出，进而得出，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为.故选D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）2.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,共轭复数为：，对应的点为（
2、2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过
3、程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量
4、是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）8.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在层班级该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方
5、法的种数为（ ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理1班 化学层3班 地理2班 化学层4班 生物层1班 化学层2班 生物层2班 历史层1班 物理层1班 生物层3班 物理层2班 生物层4班 物理层2班 生物层1班 物理层1班 物理层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据表格分类讨论即可得到结果.【详解】解：张毅不同的选课方法如下：（1）地理1班，生物B层1班，政治2班；（2）地理1班，生物B层1班，政治3班；（3）地理1班，生物B层2班，政治3班；（4）地理2班，生物B层1班，政治1班；（5）地理2班，生物B层1班，政治3
6、班；共5种，故选B【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）9.已知是虚数单位，若，则_ .【答案】1【解析】【分析】利用复数乘法运算及复数相等概念可得结果.【详解】解：，所以，解得：1故答案为：1【点睛】本题考查了复数乘法运算，复数相等的概念，属于基础题.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_.【答案】48【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变
7、化情况，可得答案【详解】解：第1步：T2，x4；第2步：T8，x6；第3步：T48，x8，退出循环，所以，T48故答案为：48【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限.【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系.（山东省济南市201
8、9届高三3月模拟考试理科数学试题）7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四
9、象限【答案】A【解析】【分析】要求出对应点所处的象限，先通过运算求出，然后即可判断所在象限。【详解】解：因为所以，对应在复平面上的点的坐标为（1,2），故选A【点睛】考查复数的运算、复数对应的点知识（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的流程图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：【详解】解
10、：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D。【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决。（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）11.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两
11、人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）A. 甲没过关B. 乙过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】C【解析】【分析】基于他们说的都是真的情况下，由“甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；”可以推出，它们四人中一定只有两人过关，又丙说：甲乙丁恰好有一人过关，所以得到答案。【详解】解：基于他们说的都是真的情况下，因为，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以，可以推出，它们四人中一定只有两人过关，再由，丙说：甲乙丁恰好有一人过关.所以得到，丙一定过关，故选C。【点睛】考查演绎推理知识（四川省内江、眉山
12、等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题.【详解】由算法语句可知，求的最大值，并与0比较画出可行域如图，为可行域，所求目标函数，整理得，为斜率为-1的一簇平行线，在点时得到最大值.解方程组，解得， 点坐标，所以的最大值为2.故答案为2.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）2.已知为虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详
13、解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）15.学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.【答案】C.【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满
14、足题意;所以获得一等奖的作品是.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）2.设复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，输出的结果不为0故选A.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）15.某校在科技文化艺术
15、节上举行纸飞机大赛，五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：团队说：第一，第二；团队说：第三，第四；团队说：第四，第五；团队说：第三，第五；团队说：第一，第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队.【答案】【解析】【分析】根据条件先假设第五名为C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得结果.【详解】将五个团队的猜测整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C 由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名B，从而第二名没有人猜对，不合题意要求.故获得第五名的是D团队.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析推理
16、能力，属基本题.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）2.已知为虚数单位，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据复数相等得，再代入求结果.【详解】由，得，所以. 故选B.【点睛】本题考查复数相等以及指数运算，考查基本分析求解能力，属基本题.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）1.设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内所对应的点的坐标得答案.
17、【详解】由题意得，所以在复平面内表示复数的点为，在第一象限，所以选A【点睛】该题考查的是有关复数所对应的点所属象限的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于( )A. 3B. 3C. 21D. 21【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，得到程序执行循环七次，依次求出结果即可.【详解】由题意得，程序执行循环共七次，依次是，；，；，；，；，；，；，故输出的值等于-3，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图输出结果的求解问
18、题，属于简单题目.（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）1.在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）2.设是虚数单位，则复数的模是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由复数的乘法运算得到复数z，然后取模即可.【详解】复数,则.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的模的计算，属于
19、简单题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的SNT，由此知空白处应填入的条件【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是SNT1+-=（1）+（）+（）；累加步长是2，则在空白处应填入ii+2故选：B【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么
20、，以决定循环的次数（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）2.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案【详解】,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的
21、乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）2.设是虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）13.如图，在中，过点作延长线的垂线交延长线于点，过点作延长线的垂线交延长线于点，如此继续下去，设的面积为，的面积为，的面积为，以此类推，则_【答案】
22、【解析】【分析】先由题意，分别计算出，进而归纳出，即可得出结果.【详解】因为在中，过点作延长线的垂线交延长线于点，所以的面积为；又过点作延长线的垂线交延长线于点，所以的面积为；如此继续下去，可得的面积为，故数列是一个以为首项，以4为公比的等比数列，所以因此.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理的问题，依题意列举出前几项，根据规律得出一般性结论即可，属于常考题型.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）2.复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得，故选：C【点睛】本题考查
23、复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）2.已知i是虚数单位，则A. 10B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）2.i是虚数单位，A. iB. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质计算【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考
24、查虚数单位i的运算性质，是基础题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）2.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）1.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）2.在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限
25、C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）2.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的定义与运算性质，求出z的值【详解】，则2z=i(1-z)，设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，2a=b且2b=1-a，解得a=，b=zi则，故选：C【点睛】本题考
26、查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）3.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合程序的运行过程及功能，可得答案【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n2019i故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图
27、，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题（湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）2.若复数则其虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先对复数进行化简，将分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简求得结果.【详解】，则复数的虚部为2，故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的运算，涉及到的知识点有复数的除法运算，加法运算，以及根据复数判断其虚部，属于简单题目.（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数
28、论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案【详解】cosisini，i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模
29、拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；（iii）禁止同时
30、关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是_【答案】4号5号【解析】【分析】3，4同时开启，且关闭1，2号， 又1，5不能同时关闭，则5开启。【详解】开启3号，则必须开启4号，同时关闭2号。因为4号开启，所以1号必须关闭。因为禁止同时关闭1号和5号，此时1号关闭，则5号必然开启，所以另外开启的两个阀门是4号和5号。【点睛】本题考查逻辑推理，属基础题。（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的
31、天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案【详解】cosisini，i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可
32、得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）2.复数（为虚数单位）的实部为_【答案】【解析】【分析】由复数运算化简为z=a+bi的形式，则实部可求【详解】故实部为故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础
33、题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_【答案】30【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解【详解】模拟程序的运行，可得i1，S2满足条件i7，执行循环体，S212，i3满足条件i7，执行循环体，S2 3=6，i5满足条件i7，执行循环体，S6530，i7此时，不满足条件i7，退出循环，输出S的值为30故答案为30【点睛】本题考查流程图，根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处
34、理方法是：分析流程图，建立数学模型，解模，确定何时结束流程是关键，是基础题（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）2.复数对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简为的形式，由此得到，进而确定对应点所在象限.【详解】依题意，对应点为，在第四象限，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的完全平方运算，考查复数对应点在哪个象限，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形
35、式，再根据题意求解.（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）9.计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数化为十进制数的公式为 ，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得转化为十进制后的结果，然后运行程序，当满足输出的结果时，判断出所填写的条件.【详解】.运行程序，判断否，判断否，判断否，判断是，输出，故填，所以选D.【点睛】本小题主要
36、考查二进制转化为十进制，考查程序框图填写判断框内应填入的条件，属于基础题.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）2.下面是关于复数的四个命题：；的虚部为2；的共轭复数为.其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将复数化简运算，可得|z|及和共轭复数，再依次判断命题的真假【详解】复数z2+2i可得|z|2，所以p1：|z|2；不正确；z2（2+2i）28i，所以p2：z28i；正确；z2+2iz的虚部为2；可得p3：z的虚部为2；正确；z2+2i的共轭复数为：22i；所以p4：z的共轭复数为22i不正确；故选：A【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题
37、的真假的判断与应用，是对基本知识的考查（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）2.已知复数（其中为虚数单位），则的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】解法一:对进行化简,然后计算.解法二:利用复数模的性质,若,则【详解】解法一:解法二: 【点睛】本题考查复数模的求法,复数模的性质,属于简单题.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值
38、减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算
39、主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）5.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框
40、和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，即可得出答案.【详解】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及
41、到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数z，根据实部与虚部即可判断对应的点所在象限.【详解】1i，在复平面内的对应点位 （1，1），故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为1i，是解题的关键（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C.
42、 D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S0，k1满足条件k6，执行循环体，S，k2满足条件k6，执行循环体，S2+，k3满足条件k6，执行循环体，S2+，k4满足条件k6，执行循环体，S2+，k5满足条件k6，执行循环体，S2+，k6此时，不满足条件k6，退出循环，输出S的值为62故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）
43、试题）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）7.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该程序的作用是计算分段函数f（x） 的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在
44、区间内， ,即 x2，1故选：B【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题.【详解】由算法语句可知，求的最大值，并与0比较画出可行域如图，为可行域，所求目标函数，整理得，为斜率为-1的一簇平行线，在点时得到最大值.解方程组，解得， 点坐标，所以的最大值为2.故答案为2.（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）2
45、.已知为虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简复数为的形式，再求复数的模.【详解】依题意，故.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）2.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：，所以复数z的模为考点：本题考查复数的运算
46、点评：解决本题的关键是 会复数的运算，知道复数的模为（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）1.下列格式的运算结果为实数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对A,对B,对C, 对D,故选：D【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）2.已知复数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.【详解】令，则可化为：，整理得：所以，解得：，所以故选：C.【点睛】本题主
47、要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）7.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】按流程图逐一执行即可得解。【详解】读流程图可得：不成立不成立成立输出故选：D.【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查读图能力及计算能力，属于基础题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）2.已知,是虚数单位，若，则A. B. 1或-1C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的模得方程，解得.【详解】因为，所以,选B.【点睛】熟悉复数
48、相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）3.已知是复数z的共轭复数，是纯虚数，则A. 2B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】先根据纯虚数概念求得z，再根据复数的模的定义求结果.【详解】设，则因此因为是纯虚数，所以，选C.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）2.已知复数是虚数单位，则z的实部为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选
49、B【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）8.执行如图所示的程序框图，输出的A. 25B. 9C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可【详解】按照程序框图依次执行为，；，；，退出循环，输出故应选C【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框
50、的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【详解】故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论
51、中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案【详解】由题意可得，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）12.箱子里有16张扑克牌：红桃、4，黑桃、8、7、4、3、2，草花、6、5、4，方块、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和
52、学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（ ）A. 草花5B. 红桃C. 红桃4D. 方块5【答案】D【解析】【分析】甲第一句表明点数为A，Q，5，4其中一种；乙第一句表明花色为红桃或方块，甲第二句表明不是A；乙第二句表明只能是方块5，即可得出结论【详解】因为甲只知道点数而不知道花色，甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复，表明点数为A，Q，5，4其中一种；而乙知道花色，还知道甲不知道，说明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以乙第一句表
53、明花色为红桃或方块，甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的，所以表明不是A；乙第二句表明只能是方块5；故选D.【点睛】本题考查简单的合情推理，考查分析解决问题的能力，比较基础（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）15.对于大于或等于2的自然数的次幂进行如图的方式“分裂”.仿此，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_【答案】15【解析】【分析】根据所给的数据，找到规律：在n2中所分解的最大的数是2n1；在n3中，所分解的最小数是n2n+1根据发现的规律可求【详解】根据所给的数据，找到规律：在中所分解的最大的数是2m1；在中，所分解的最小数是m+1若m3的“分裂”中最小数
54、是211，则m+1211m15或14（负数舍去）故答案为：15【点睛】本题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解，考查了识图能力与归纳推理能力，属于中档题.（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）1.已知复数，若为纯虚数，则（ ）A. 5B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得结果【详解】化简可得= -1+3i，z是纯虚数，10，解得1，|1-2i|故选B.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及纯虚数的概念及复数的模长公式，属于基础题（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）
55、4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出的等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得a4，b1，n1a6，b2不满足条件ab，执行循环体，n2，a，b4，不满足条件ab，执行循环体，n3，a，b8，不满足条件ab，执行循环体，n4，a，b16，不满足条件ab，执行循环体，n5，a，b32，满足条件ab，退出循环，输出n的值为5故选：C【点睛】本题考
56、查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）3.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得 ，再由两个复数相等的充要条件可得，由此求得a的值，再由模长公式求【详解】由题意可得，即，解得a=1 或a=-4（舍去）,，故选：B【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，模长公式，复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，准确计算是关键，属于基础题（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
57、】【分析】根据复数的运算法则化简，即可写出.【详解】因为，故的共轭复数.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，属于中档题.（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得，z的虚部为1故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）2.=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先对分母实数化，然后按照复数
58、代数形式的乘除运算法则化简.【详解】=，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）2.在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限故选D【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）9.如果执行下边框图，则输出的数与输出的的关
59、系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图得出数可以看作数列的前项和的结论，然后通过错位相减法计算出数列的前项和，即可得出输出的数与输出的的关系。【详解】由程序框图可知，由可得，综上所述，故选A。【点睛】本题考查了程序框图的相关性质以及错位相减法的使用，能否根据程序框图找出题目所给出的数之间的联系以及能否熟练使用错位相减法求和是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，体现了基础性与综合性，是中档题。（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）7.执行如图的程序框图，输出的的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】按顺序执行框图，即可求出结果.【详解】执行程序框图可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：输出.故选B【点睛】本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.