1、第九章第3讲A级基础达标1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24【答案】A2圆(x2)2(y1)25关于原点对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x2)2(y1)25【答案】D3若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()A(，2)BC(2,0)D【答案】D4已知点M(3,1)在圆C：x2y22x4y2k40外，则k的取值范围是()A6k Bk6或kCk6 Dk【答案】A5(2020年天水月考)已知x，y满足x24x4y20，则x
2、2y2的最大值为()A128 B128C12 D8【答案】A【解析】由x24x4y20得(x2)2y28，对应的轨迹是以(2,0)为圆心，半径为2的圆，x2y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，圆心到原点的距离d2，则圆上到原点的距离的最大值为d22，则d2(22)2128.6已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆C，则圆C的方程为_【答案】(x2)2(y3)21【解析】因为圆C经过点A(1，3)，B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆C，设圆心C，根据CACB，可得，解得a2，所以圆心C(2,3)，半径rCA1，则圆C的方程为(x2)2(y3)21
3、.7若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_【答案】(x2)22【解析】设圆心C坐标为(2，b)(b0)，则|b|1，解得b，半径r|b|1，故圆C的方程为(x2)22.8(2020年上饶期末)若点M(m，m1)在圆C：x2y22x4y10内，则实数m的取值范围为_【答案】(1,1)【解析】因为点M(m，m1)在圆C：x2y22x4y10内，所以m2(m1)22m4(m1)10，即m21，则1m1.所以m的取值范围是(1,1)9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆
4、P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，线段AB的中点坐标为(1,2)，则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30，又因为直径|CD|4，所以|PA|2.所以(a1)2b240，联立解得或所以圆心P(3,6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)
5、，因为A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，所以由圆的性质知MC1MO，所以0.又因为(3x，y)，(x，y)，所以由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又因为直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，所以x3.所以点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧B级能力提升11若圆C与圆D：(x2)2(y6)21关于直线l：xy50对称，则圆C的方程为()
6、A(x2)2(y6)21 B(x6)2(y2)21C(x1)2(y3)21 D(x1)2(y3)21【答案】C【解析】设圆心(2,6)关于直线xy50对称的点的坐标为(m，n)，则由 求得m1，n3，故对称圆的圆心为(1,3)，对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为(x1)2(y3)21.12(多选)已知圆M的一般方程为x2y28x6y0，下列说法中正确的是()A圆M的圆心为(4，3) B圆M被x轴截得的弦长为8C圆M的半径为25 D圆M被y轴截得的弦长为6【答案】ABD【解析】圆M的一般方程为x2y28x6y0，则(x4)2(y3)225.圆的圆心坐标为(4，3)，半径为5.显然选项C
7、不正确，ABD均正确13(2020年上饶月考)已知M(2,1)，设N(x0,1)，若O：x2y21上存在点P，使得MNP60，则x0的取值范围是_【答案】【解析】设点P(cos ，sin )，0,2)，由题意可得，MNx轴，所以MNP60，为直线PN的倾斜角，即tan 60，可得x0.故当时，cos 取得最大值为1，x0取得最大值为；当时，cos 取得最小值为1，x0取得最小值为，故x0的取值范围是.14(一题两空)(2020年椒江区校级月考)若圆O：x2y2r2(r0)与圆C：x2y2axby70(a，b，r为常数)关于直线xy20对称，则a的值为_，r的值为_【答案】4【解析】因为圆O：x
8、2y2r2(r0)，所以圆心为O(0,0)，半径为r.又因为圆C：x2y2axby70(a，b为常数)，所以圆心为C，由题意可知，C与O(0，0)关于xy20对称，且两圆的半径相等则解得a4，b4，此时圆C：x2y24x4y70的半径r.15已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(
9、x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为x3y80.又|OM|OP|2，O到l的距离为，所以|PM|，SPOM，故POM的面积为.C级创新突破16已知实数x，y满足x24x3y20，则的取值范围是_【答案】【解析】因为实数x，y满足x24x3y20，即(x2)2y21，表示以C(2,0)为圆心，半径等于1的圆则1，表示圆上的点M(x，y)与定点A(1，3)连线的斜
10、率k加上1，如图当切线位于AB这个位置时，k最小，k1最小当切线位于AE这个位置时，k不存在，k1不存在设AB的方程为y3k(x1)，即kxyk30，由CB1，可得1，解得k.而AE的方程为x1，故k1的范围为.17(2020年长宁区期末)河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一，赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约为7.2 m如图建立直角坐标系，求该圆拱所在圆的标准方程(数值精确到0.1 m)解：根据题意，设圆的圆心为D，圆的半径为R.如图，以AB的中点O为原点，以圆拱高所在直线为y轴建立坐标系由题意，|AB|37.4 m，|OC|7.2 m，|OA|AB|18.7 m，在RtADO中，R218.72(R7.2)2，解得R27.9 m，所求圆的方程为x2(y20.7)227.92.