1、第4课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列的通项公式：普通式：；推广式：；变式：；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若an为常数列时,A=0).2等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1an=d,当d0时an+1an即an为递增数列；当d=0时，an+1=an即an为常数列；当d0时，an+1an即an为
2、递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每年举行一次奥运会如因故不能举行，届数照算（）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？【解】 （）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以为首项，为公差的等差数列这个数列的通项公式为a（）（）听课随笔（）假设a，由，得假设a，无正整数解答所求通项公式为a（），2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会【例2】在等差数列中，已知a，a，求a【解】a（）【例3】某滑轮组由直径成等差数列的个滑轮组成已知最小和最
3、大的滑轮的直径分别为和，求中间四个滑轮的直径【解】用表示滑轮的直径所构成的等差数列，且，由等差数列的通项公式，得（），即，解得由此得，答中间四个滑轮的直径顺次为，【追踪训练一】：1已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（ ）A.36 B.30C.24 D.182.等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .诺沃尔（）在年发现了一颗彗星，并推算出在年、年、年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔年出现一次（）从发现那次算起，彗星第次出现是在哪一年？（）你认为这颗彗星在年会出现吗？为什么？【答案】（1）彗星第次出现是在2321年（2）不会全国统一鞋号中，成年男鞋有种尺码，其
4、中最小的尺码是，各相邻两个尺码都相差，其中最大的尺码是多少？【答案】30cm一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是，试求首项和第项【答案】【选修延伸】【例4】等差数列an中，a1=23，公差d为整数，若a60,a70.（1）求公差d的值;（2）求通项an.【解】（1）d=-4;（2）an=-4n+27【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明：第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第6年这
5、个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由【解】【答案】(1) 第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只 (2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 (3) 第2年的规模最大听课随笔【追踪训练二】：1.首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ D ）A.d B.d3 C. d3D.d32.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ C ）A.45 B.75 C.180 D.3003.如果等差数列an的第5项为5，第10项为5，那么此数列的第一个负数项是第_8_项.4.已知等差数列的第10项为23，第25项为22，则此数列的通项公式为an3n53_.5.已知数列an满足an+12=an2+4，且a1=1,an0，求an.【解】 由an+12=a2n+4即an+12an2=4数列an2构成等差数列.an2=a12+(n1)d=12+(n1)4=4n3又an0an=8.若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值.【解】 设两个等差数列的公差分别为d1、d2，即求，由已知得即解得，即【师生互动】学生质疑教师释疑