1、第一章集合与函数概念专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.(2021江西南昌八一中学高一月考,)已知函数f(x)=2-x2,x1,x2+2x-2,x1,则f2f(2)的值为()A.7136B.6C.74D.1792.(2020山东济南长清第一中学高一上月考,)函数y=x2,x0,x-1,x0的图象大致是()3.(2021广东深圳东升学校高一期中,)定义:x表示不超过x的最大整数,如-1.3=-2,则函数f(x)=xx(x1)的值域为()A.12,1B.23,1 C.34,1D.45,14.(2020河南济源四中高一上月考,)设函数f(x)=x,x0,-x,x0,若f(a)+f(-
2、1)=2,则a等于()A.-3B.3 C.-1D.15.()设函数f(x)=x2+2x,xf(x),则()A.F(x)的最大值为3,最小值为5-25B.F(x)的最大值为5+25,无最小值C.F(x)的最大值为3,无最小值D.F(x)既无最大值,又无最小值二、填空题7.(2020湖南衡阳第四中学高一期中,)已知函数f(x)=x-3,x8,f(f(x+5),x1,得f(2)=22+22-2=6,则f2f(2)=f13=2-132=179.故选D.2.C易知函数图象是由y=x2图象中x0的部分和y=x-1图象中x0的部分组成的.故选C.3.A当x1,2)时,x=1,f(x)=xx=1x12,1;当
3、x2,3)时,x=2,f(x)=xx=2x23,1;当xn,n+1)(nN*)时,f(x)=xx=nxnn+1,1.取并集得函数f(x)=xx(x1)的值域为12,1.故选A.4.D-10,f(-1)=-(-1)=1.f(a)+f(-1)=f(a)+1=2.f(a)=1,即a0,a=1或a0,-a=1,解得a=1或a=-1.5.D令f(a)=t,则f(t)3,等价于t0,t2+2t3或t0,-t23,解得t-3,则f(a)-3,等价于a0,a2+2a-3或a0,-a2-3,解得a3,则实数a的取值范围是(-,3,故选D.6.C由f(x)=g(x)得5-2|x|=x2-2x,若x0,则式化为5-
4、2x=x2-2x,即x2=5,解得x=5(负值舍去).若x0,则式化为5+2x=x2-2x,即x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5(舍去).即当x-1时,F(x)=f(x)=5+2x,当-1x5时,F(x)=g(x)=x2-2x,当x5时,F(x)=f(x)=5-2x,作出函数F(x)的图象,如图:则由图象可知当x=-1时,F(x)取得最大值,F(-1)=f(-1)=5-2=3,无最小值.故选C.二、填空题7.答案5解析由题意得f(4)=f(f(9)=f(9-3)=f(6)=f(f(11)=f(11-3)=f(8)=8-3=5.8.答案3 800解析设稿费为x元,纳税为y元,依题意得,y=
5、0,0x800,(x-800)14%,8004000.当x=4 000时,y=448.y=420448,8000解析当-1x0时,设解析式为y=kx+b(k0).图象过点(-1,0)和(0,1),-k+b=0,b=1,得k=1,b=1,y=x+1.当x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a0).图象过点(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=14,y=14(x-2)2-1=14x2-x.f(x)=x+1,-1x0,14x2-x,x0.三、解答题10.解析(1)依题意得,y=5x,0x180,7(x-180)+900,180260.(2)依题意得,y=1 040,当x0,180时,5x=1 040,解得x=208,不符合题意,舍去; 当x(180,260时,7(x-180)+900=1 040,解得x=200,符合题意; 当x260时,9(x-260)+1 4601 040,不符合题意. 综上所述,x=200,即该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07180+4.0720=454(元);水资源费为1.57200=314(元);污水处理费为1.36200=272(元).