1、2.3.2双曲线的几何性质课时目标了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长_，虚轴长_离心率渐近线一、填空题1双曲线1的焦点到渐近线的距离为_2下列曲线中离心率为的是_(填序号)1； 1；1；1.3双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为_4在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为_5已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分
2、别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为_6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.7在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a10，cb6，则顶点A运动的轨迹方程为_8与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)的双曲线方程为_二、解答题9根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.10.过双曲线1 (a0，b0)的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线l，垂足为P，设l与双曲线的左、右两支相交于点A、B.
3、(1)求证：点P在直线x上；(2)求双曲线的离心率e的取值范围；能力提升11设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_12设双曲线C：y21 (a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B. (1)求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值1双曲线1 (a0，b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点P(x，y)的横坐标均满足|x|a.2双曲线的离心率e的取值范围是(1，)，其中c2a2b2，且，离心率e越大，双曲线的开口越大可以通
4、过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围3双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程为yx，也可记为0；与双曲线1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0) 23.2双曲线的几何性质知识梳理标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2c范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长2a，虚轴长2b离心率e(e1)渐近线yxyx作业设计12解析双曲线1的一个焦点为F(4,0)，其中一条渐近线方程为yx，点F到yx0的距离为2.
5、2解析e，e2，即.32y24x21解析由于椭圆4x2y21的焦点坐标为，则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y24x21.4.解析设双曲线方程为1，其中一条渐近线方程为yx，即4a2c2a2，5a2c2，e25，e.5.解析|PF1PF2|2a，即3PF22a，所以PF2ca，即2a3c3a，即5a3c，则.6.解析ab5，ab6，解得a，b的值为2或3.又ab，a3，b2.c，从而e.7.1(x3)解析以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(5,0)，C(5,0)，而ABAC
6、63)8.1解析所求双曲线与双曲线1有相同的渐近线，可设所求双曲线的方程为 (0)点(3,2)在双曲线上，.所求双曲线的方程为1.9解(1)因直线x与渐近线4x3y0的交点坐标为，而3|5|，故双曲线的焦点在x轴上，设其方程为1，由解得故所求的双曲线方程为1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点依题意，它的焦点在x轴上因为PF1PF2，且OP6，所以2cF1F22OP12，所以c6.又P与两顶点连线夹角为，所以aOPtan2，所以b2c2a224.故所求的双曲线方程为1.10(1)证明设双曲线的右焦点为F(c,0)，斜率大于零的渐近线方程为yx.则l的方程为y(xc)，从而点P坐标为.因此点P
7、在直线x上(2)解由消去y得(b4a4)x22a4cxa2(a2c2b4)0.A、B两点分别在双曲线左、右两支上，设A、B两点横坐标分别为xA、xB.由b4a40且xAxB0.即a2.即1，e .故e的取值范围为(，)11.解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)12解(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点得有两个不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得a0，0a且a1.双曲线的离心率e ，0a且e.双曲线C的离心率e的取值范围是(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此可得x1x2.x1，x2都是方程的根，且1a20，x1x2x2，x1x2x，消去x2得，即a2.又a0，a.