1、第二章基本初等函数()2.2对数函数2.2.1对数与对数运算基础过关练题组一对数的概念与性质及运用1.2-3=18化为对数式为()A.log182=-3B.log18(-3)=2C.log218=-3D.log2(-3)=182.给出下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数;以e为底的对数叫做自然对数.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.43.若log2log3(log4x)=0,则x等于()A.4B.16C.64D.2564.(2020辽宁高一月考)已知4a=3,b=log23,则4a-b=()A.3B.1C.12D.135.(202
2、0四川双流中学高一开学考试)eln 3+18-23=.(其中e是自然对数的底数,e=2.718 28)6.计算:22+log23+32-log39=.题组二对数的运算7.(2020江西南昌十中高一期中)若ab0,且ab1,则下列等式中正确的是() A.lg(ab)=lg a+lg bB.lgab=lg a-lg bC.12lgab2=lgabD.lg(ab)=1log10(ab)8.(2020福建福州第一中学高一期末)若函数y=a-ax(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.49.(2020广西北流实验中学高一开学考试)计算:log22
3、5log522=()A.3B.4C.5D.610.(2020浙江绍兴高一期末)已知a=log25,4b=9,则2a+b=,log53=(用a,b表示).11.计算:(1)(log43+log83)lg2lg3;(2)log52log79log513log734+log4(3+5-3-5)2.题组三对数运算的综合运用12.已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值是()A.1B.2C.3D.413.若xlog32=1,则4x-2-x=.14.若log34log48log8m=ln1e,则m的值为.15.若lg x-lg y=a,则lgx23-lgy23的值为.16
4、.(2020浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即ab=Nb=logaN.若a=log23,则2a+2-a=;若2a=3,3b=2,则ab=.17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系式v=alog2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s,则当两岁燕子的飞行速度为25 m/s时,耗氧量达到个单位. 能力提
5、升练一、选择题1.(2020湖南师范大学附属中学高一期中,)已知函数f(x)=log2(x-1)(x1),13-x(x1),则f54+flog312的值是()A.-12B.-32C.2D.522.(2020安徽安庆一中高一月考,)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x0,且a1,loga2=x,则ax=,a2x+a-2x=.9.(2021江苏镇江中学高一开学考试,)已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=.10.(2020山东东营第一中学高一月考,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来
6、描述.若两颗星的星等与亮度满足m1-m2=32lgE1E2,其中星等为mk,星的亮度为Ek(k=1,2).(1)若E1=10 000E2,则m1-m2=;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为.三、解答题11.()(1)计算:log327+lg 25+lg 4+(-9.8)0+log(2-1)(3-22);(2)已知lg x+lg y=2lg(x-2y),求log2y-log2x的值.12.(2021河南南阳中学高一月考,)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.(1)求p;(2)求证:1z-1x=12y.答案全解全析第二章基本初等函
7、数()2.2对数函数2.2.1对数与对数运算基础过关练1.C2.C3.C4.D7.C8.C9.A12.B1.C根据对数的定义知选C.2.C正确,不正确,只有a0,且a1时,ax=N才能化为对数式.3.C由log2log3(log4x)=0,得log3(log4x)=1,log4x=31=3,x=43=64,故选C.4.D因为b=log23,所以2b=3,所以4b=(2b)2=32=9,所以4a-b=4a14b=319=13.5.答案7解析eln 3+18-23=3+22=7.6.答案13解析22+log23+32-log39=222log23+323log39=43+99=12+1=13.7.
8、C对于A,a0,b0,但是lg a,lg b无意义,故该等式不正确;对于B,a0,b0,但是lg a,lg b无意义,故该等式不正确;对于C,ab0ab0,按照对数的运算法则,该等式正确;对于D,由换底公式得,lg(ab)=logab(ab)logab10=1logab10,故D不正确.故选C.8.C由题意可得a-ax0,则axa,由定义域为0,1,可得a1,所以y=a-ax在定义域上单调递减,因为值域是0,1,所以f(0)=a-1=1,f(1)=0,所以a=2,所以loga56+loga485=log256+log2485=log28=3.故选C.9.Alog225log522=log252
9、log5232=232log25log52=3,故选A.10.答案15;ba解析由a=log25,得2a=5,由指数的运算,可知4b=22b=9,则(2b)2=32,所以2b=3,所以2a+b=2a2b=53=15.因为2b=3,所以b=log23,由换底公式可知log53=log23log25=ba.11.解析(1)原式=lg3lg4+lg3lg8lg2lg3=lg32lg2lg2lg3+lg33lg2lg2lg3=12+13=56.(2)原式=log52log513log79log734+log4(3+5-3-5)2=log132log349+log4(3+5+3-5-232-5)=lg2
10、lg13lg9lg413+log4(6-22)=12lg2-lg32lg323lg2+log42=-32+12log22=-32+12=-1.方法技巧利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系,对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.12.B由一元二次方程根与系数的关系,得lg a+lg b=2,lg alg b=12,所以lgab2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-412=2.故选B.13.答案263解析由题得x=log23,即2x=
11、3,所以2-x=13,4x=9,所以4x-2-x=263.14.答案13解析由已知及换底公式可得lg4lg3lg8lg4lgmlg8=-1,所以lg m=-lg 3,故m=13.15.答案3a解析lgx23-lgy23=3lgx2-lgy2=3(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)=3(lg x-lg y)=3a.16.答案1031信息提取ab=Nb=logaN;a=log23,2a=3,3b=2.数学建模以对数的发明为情境,构建指数与对数模型,由指、对互化及对数的换底公式求值.解析若a=log23,则2a=3,所以2a+2-a=2a+12a=3+13=103.若2a=3,3b=2,则
12、a=log23,b=log32,所以ab=log23log32=lg3lg2lg2lg3=1.17.答案320解析由题知,当x=40时,v=10,代入v=alog2x10,可得10=alog24010=2a,所以a=5,因此v=5log2x10.将v=25代入上式,得25=5log2x10,解得x=1025=320.能力提升练1.B2.D3.C4.D一、选择题1.Bf54=log254-1=log214=log22-2=-2,log3121),则x=log2k,y=log3k,z=log5k.2x3y=2lgklg2lg33lgk=lg9lg81,则2x3y,2x5z=2lgklg2lg55l
13、gk=lg25lg321,则2x5z,3y2x0,y0,x-2y0,0yx0,4yx2-5yx+1=0,解得yx=14或yx=1(舍去),因此log 2y-log 2x=log 2yx=log 214=-212=-4.12.解析(1)设3x=4y=6z=k(显然k0,且k1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=plog3klog34.log3k0,p=2log34.(2)证明:1z-1x=1log6k-1log3k=logk6-logk3=logk2,又12y=12logk4=logk2,1z-1x=12y.拓展延伸在运用换底公式时,可以结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论,如logablogba=1,logablogbclogcd=logad,logambn=nmlogab,logaan=n,lg 2+lg 5=1等(其中a0,且a1,b0,且b1,c0,且c1,d0,m0).