1、高三数学寒假作业（概率）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ）ABCD 2.方程x2xn0(n(0，1)有实根的概率为()3.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有
2、32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样简单随机抽样4.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A B C D 5
3、.在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（ ）A84，84B84，86C85，86D85，876.有以下四个命题：从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；某初中有270名学生，其中一年级1
4、08人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ ）A B CD7.从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).ABCD8.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定9
5、.在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）ABCD10.已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A. B. C. D.11.已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（ ） A.100个 B. 200个 OC. 300个 D. 400个 y-112-2x12.已知直线yxb，b2，3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分
6、）13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_.14.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻），那么不同的排法有 种15.如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1P2P3_ _.16.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 O40506070809010
7、0分数0005001000150020002500300035频率组距第（11）题三、解答题：17. （本题满分10分）有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？18. （本题满分12分）已知 ，（i=1,2，3, n），。求证：19. （本题满分12分）一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取
8、，否则继续抽取卡片，求抽取次数的概率分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间1，6的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为. () 在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（）在方案二中，若,则奖励
9、宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.21. （本题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。22.（本题满分12分） 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（）所有可能的坐法有多少种？（）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（）所
10、有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）试卷答案1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.B11.C12.B13.14.1215.16.60017.共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略18.证明：（1） 由已知有： 6分（2） 即 14分19.解：（1）依题意：每次取到偶数的概率为，设表示事件“有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到卡片的数字为偶数”则；5分（2）依题意：，则，所以的分布列为： 所以，10分略20.21.（1）43336（种）（2）A、D同色，54313180A、D异色，54322240因此，所有基本事件总数为420种（是等可能的）A、D为红色，43336B、E为红色，43336因此事件M包含的基本事件有363672种（3）随机变量的分布列012P略22.（）所有的情况为； 2分（）因为4人中甲，乙两人相邻想将其捆绑起来，然后与其余的排列的坐法有； 6分（）因为所有空位不相邻，则把两个空位分来即可，那么共有；
