1、辽宁省瓦房店市实验高级中学2020届高三数学下学期综合复习检测题 理时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分 .考试时间为120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则 ()（A）（B）（C）（D） （2）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 ()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）20080829 如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出
2、一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为 ()（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（4）20080829 (1)6(1)4的展开式中x的系数是 ()（A）4 （B）3 （C）3 （D）420080829 （5）设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是 ()（A）abc （B）bca （C）bac （D）cba（6）等于()（A）sin （B）cos （C）sin （D）cos （7
3、）已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则a2b与b的夹角是 ()（A） （B） （C）. （D）（8）已知是两个平面，是两条直线，则下列命题错误的是 ()（A）如果，那么（B）如果，那么（C）如果，那么（D）如果，那么 （9）将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2bx10有实数解的概率是 ()（A） （B） （C） （D）（10）若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()（A）(1,3)（B）(1,2) （C）(0,3) （D）(0,2)（11）函数f(x)sin x(0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象
4、，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为()（A） （B） （C）2 （D）（12）双曲线C：的左右焦点分别为，C的右支上一点满足，若坐标原点到直线距离是，则C的离心率为()（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知函数 f (x)在 R 上单调递减，且为奇函数，则满足 f (x1)f (x3)0 的 x 的取值范围为_（14）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若ABC的面积为(a2c2b2)，则B_.（15）直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，
5、若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是_.（16）已知球表面上的四点，满足，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）设 Sn 是数列an的前n项和，且 a11， an+1SnSn+1（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式（18）（本小题满分12分）“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小
6、学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响)：(1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概
7、率；(2)设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，平面平面，.(1)证明：；(2)设，求二面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程（21）（本小题满分12分） 已知函数（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按
8、所做的第一题计分。（22）选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值（23）选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，当时，（1）求的取值范围；（2）证明： 2020年3月 检测考试高三数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BADBCDADACCB二、填空题：本题共4小题，每小
9、题5分，共20分。（13）(1，); （14） ; （15）y28x ; （16）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分10分） 解：（1）因为an1Sn1Sn，所以Sn1SnSnSn1两边同除以SnSn1得1因为a11，所以1因此数列是首项为1，公差为1的等差数列（6分）（2）由（1）得1(n1)(1) n，Sn当n2时，anSn1Sn于是an（12分）（18）（本小题满分12分）解： (1)依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“
10、自然风光游”的概率为，若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为：. 5分(2)可能取值为0，1，2，3.则，的分布列为0123. 12分或解：随机变量服从，. 12分（19）（本小题满分12分）解：(1)连结.，四边形为菱形，.平面平面，平面平面，平面，平面.又，平面，.，平面，而平面，. 5分(2)取的中点为，连结.，四边形为菱形，.又，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.，.令，得，即 .，二面
11、角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分） 解：(1)由题可知c，2，a2b2c2，a2，b1.椭圆C的方程为y21.5分(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去x，可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y2，y1y2.点B在以MN为直径的圆上，0.(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)(m1)20，整理，得3m22m50，解得m1或m.直线l的方程为xy10或3x5y30.12分（21）（本小题满分1
12、2分）解： （1）当时，定义域为，由得当x变化时， f (x)，f (x)的变化情况如下表：x(2，1) 1(1，)f (x)0f (x)极大值故当时，f (x)取得极大值0，无极小值（5分）（2），当时，因为，所以，在单调递减因为，所以存在，使，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减所以，而，所以在存在零点（8分）当时，由（1）得，于是，所以所以于是因为，所以所以在存在零点综上，当，时，函数在上存在零点（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为的普通方程为，可得的极坐标方程为（5分）（2）设，则，所以由题设，因为，所以（10分）（23）选修4-5：不等式选讲 （10分）解：（1）由，得的取值范围为（5分）（2）因为，所以由，得因为，故（10分）
