1、课时作业9空间位置关系的判断与证明A基础达标1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件22020东北三校第一次联考已知，是两个不同的平面，直线m，则下列命题中正确的是()A若，则m B若，则mC若m，则 D若m，则3在三棱柱ABC A1B1C1中，|AB|BB1|，则AB1与BC1所成角的大小为()A30 B60C75 D904正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是(
2、)A直线BQ平面EFG B直线A1B平面EFGC平面APC平面EFG D平面A1BQ平面EFG52020沈阳市教学质量检测已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是()若a，则a；若，则；若a，b，则ab；若，则.A BC D6若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确的个数是_7.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在直线_上82020广州市调研检测已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2
3、，M为CC1的中点若AM平面，且B平面，则平面截正方体所得截面的周长为_92020全国卷如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90.(1)证明：平面PAB平面PAC；(2)设DO，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积102020全国卷如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1，证明：(1)当ABBC时，EFAC；(2)点C1在平面AEF内B素养提升1如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDA
4、C；BAC是等边三角形；三棱锥D ABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的结论是()A BC D2.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”在如图所示的四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PDCD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有()A2个 B3个C4个 D5个3.2020西安五校联考如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为_42020福州市质量检测已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都
5、为正方形，连接EF，FB，BE，点H为BF的中点，有下述四个结论：DEBF；EF与CH所成角为60；EC平面DBF；BF与平面ACFE所成角为45.其中所有正确结论的编号是_5.如图，在四面体ABCD中，BABC，BADBCD90.(1)证明：BDAC；(2)若ABD60，BA2，四面体ABCD的体积为2，证明：平面BAD平面BCD.6如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB中点将ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示(1)求证：DE平面PCF；(2)求证：平面PBC平面PCE；(3)在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM 平面PEN？若存在，请指
6、出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由课时作业9空间位置关系的判断与证明A基础达标1解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件，故选B.答案：B2解析：如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，令平面ABB1A1为平面，平面ABCD为平面，则，若A1B所在直线为直线m，则m，此时直线m与平面既不平行也不垂直，因此选项A，B均不正确；若A1B1所成直线为直线m，则m且m，但此时平面与平面不平行，故选项C也不正确，故选D.答案：D3解析：将正三棱柱ABC A1B1C1补为四棱
7、柱ABCD A1B1C1D1，连接C1D，BD，(图略)则C1DB1A，BC1D为所求角或其补角设BB1，则BCCD2，BCD120，BD2，又因为BC1C1D，所以BC1D90.故选D.答案：D4解析：过点E，F，G的正方体的截面是平面EIQFGH，其中H，I分别为AA1，BC的中点因为A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，所以A1B平面EFG，故选B.答案：B5解析：若a，则a可能平行于，也可能在内，故不正确；若，则由面面平行的性质知，故正确；若a，b，则由线面垂直的性质知ab，故正确；若，则与可能平行也可能相交，故不正确综上所述，正确，故选B.答案：B6解析：由已知可得OMPD，
8、OM平面PCD且OM平面PDA.故正确的只有.答案：7解析：BC1AC，BAAC，BABC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.又平面ABC1平面ABCAB，点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上答案：AB8解析：如图，连接AC，BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BDAC，又BDCC1，ACCC1C，所以BD平面AMC，故BDAM，取BB1的中点N，A1B1的中点E，连接MN，AN，BE，可知BEAN，因为MN平面ABB1A1，所以MNBE，又ANMNN，所以BE平面AMN，故BEAM，结合BDAM，BDBEB，可知AM平面BDE，取A1D1的中点F，连
9、接DF，EF，则截面即四边形BEFD，因为DFEB，BD2，EF，所以截面BEFD的周长为32.答案：329解析：(1)由题设可知，PAPBPC.由于ABC是正三角形，故可得PACPAB，PACPBC.又APC90，故APB90，BPC90.从而PBPA，PBPC，故PB平面PAC，所以平面PAB平面PAC.(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl，l2r22.解得r1，l.从而AB.由(1)可得PA2PB2AB2，故PAPBPC.所以三棱锥PABC的体积为PAPBPC3.10解析：(1)如图，连接BD，B1D1.因为ABBC，所以四边形ABCD为正方形，故ACBD.又因为BB1
10、平面ABCD，于是ACBB1.所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D，所以EFAC.(2)如图，在棱AA1上取点G，使得AG2GA1，连接GD1，FC1，FG.因为D1EDD1，AGAA1，DD1綊AA1，所以ED1綊AG，于是四边形ED1GA为平行四边形，故AEGD1.因为B1FBB1，A1GAA1，BB1綊AA1，所以FG綊A1B1，FG綊C1D1，四边形FGD1C1为平行四边形，故GD1FC1.于是AEFC1，所以A，E，F，C1四点共面，即点C1在平面AEF内B素养提升1解析：由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，平面ABD
11、平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选B.答案：B2解析：因为PD底面ABCD，所以PDDC，PDBC，PDBD，又四边形ABCD为正方形，所以BCCD，所以BC平面PCD，所以BCPC，所以四面体PDBC是一个鳖臑因为DE平面PCD，所以BCDE.因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC，又PCBCC，所以DE平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑故选C.答案：C3解析：四边形ABCD是正方形，CBAB.平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平
12、面ABEFAB，CB平面ABEF.AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG.又AFa，AD2a，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BGBCB，AG平面CBG，又AG平面AGC，平面AGC平面BGC.在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCBG中，BHa，sinBGH.答案：4解析：连接AG，由BFAG，DEAG，得DEBF，故正确；由CHDE，DE与EF所成角为60，得到EF与CH所成角为60，故正确；由ECDB，ECDF，DBDFD，得EC平面DBF，故正确；过B作BMAC，垂足为
13、M，连接MF，则MFB为BF与平面ACFE所成的角，因为MFB30，所以BF与平面ACFE所成角为30，故错综上，所有正确结论的编号是.答案：5解析：解法一：(1)证明：如图，作RtABD斜边BD上的高AE，连CE.BABC，BADBCD90，RtABDRtCBD.于是可得CEBD.又AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，BDAC.(2)在RtABD中，BA2，ABD60，BD4，AE，CE，AEC的面积SAECAECEsinAECsinAEC.又BD平面AEC，四面体ABCD的体积为2，sinAEC42，sinAEC1，AEC90，AEEC.AEBD，BDECE，AE平面BCD.AE平
14、面ABD，平面BAD平面BCD.解法二：(1)证明：BABC，BADBCD90，RtABDRtBCD.ADCD，ABCB.取AC的中点E，连接BE，DE，则BEAC，DEAC，又BEDEE，AC平面BDE，BD平面BDE，BDAC.(2)在RtBCD中，BC2，CBD60，BCD面积为2.设点A到平面BCD的距离为h，则VA BCDSBCDh2h2，h.在平面ABD内过A作AFBD，垂足为F，BA2，ABD60，AFh.由点到平面距离定义知AF平面BCD，AF平面ABD，平面BAD平面BCD.6解析：(1)证明：折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE，所以折叠后，DEPF，DECF，又
15、PFCFF，PF，CF平面PCF，所以DE平面PCF.(2)证明：因为四边形AECD为菱形，所以DCAE，DCAE.又点E为AB的中点，所以DCEB，DCEB，所以四边形DEBC为平行四边形，所以CBDE.又由(1)得，DE平面PCF，所以CB平面PCF.因为CB平面PBC，所以平面PBC平面PCF.(3)存在满足条件的点M，N，且M，N分别是PD和BC的中点如图，分别取PD和BC的中点M，N.连接EN，PN，MF，CM.因为四边形DEBC为平行四边形，所以EFCN，EFBCCN，所以四边形ENCF为平行四边形，所以FCEN.在PDE中，M，F分别为PD，DE的中点，所以MFPE.又EN，PE平面PEN，PEENE，MF，CF平面CFM，MFCFF，所以平面CFM平面PEN.