1、第十一章第3讲A级基础达标1已知5的展开式中含x项的系数为30，则a等于()A B C6 D6【答案】D2(4x2x)6(xR)的展开式中，常数项是()A20 B15 C15 D20【答案】C3(x2x)5(x22x1)10的展开式中，含x7项的系数为()A100 B300 C500 D110【答案】A4(2020年重庆模拟)若(a3x)10的展开式中含x项的系数为30，则实数a的值为()A2 B2 C1 D1【答案】A5(2020年河北月考)将二项式6展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是()A B C D【答案】A【解析】二项式6展开式通项为：Tr1Cx6rr2rCx6r，知当r
2、0,2,4,6时为有理项，则二项式6展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为A，无理项互不相邻有AA，所以所求概率p.6(2020年黄冈模拟)已知6展开式的中间项系数为20，则由曲线yx和yxa围成的封闭图形的面积为()A B C1 D【答案】A【解析】6展开式的中间项为第4项且第4项为T4C(x2)33，因为系数为20，所以C320，解得a2.由xx2得x0或x1，所以封闭图形的面积为dx.7(2020年湖南省雅礼中学月考)如果n的展开式中存在正的常数项，则n的最小值为()A2 B4 C8 D28【答案】C【解析】二项式n(nN*)的展开式通项为Tk1Cx3(nk)k(1)kCx
3、3n4k，令3n4k0，则，由于展开式中存在正的常数项，则k为偶数，设k6t(tN*)，所以n8t，当t1时，n取最小值8.8(2020年河北衡水月考)在(x31)8的展开式中，含项的系数等于()A98 B42 C98 D42【答案】D【解析】8二项展开式的通项公式Tr1C8r()r(1)rCx8，令85，得r2，则含x5项的系数为C，令82，得r4，则含x2项的系数为C，故含项的系数等于CC42.9(2019年湖南模拟)若n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_【答案】60【解析】依题意，n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.所以二项展开式的第k1项为Tk1
4、C(2x2)6k(x1)k(1)k26kCx123k，令123k0，得k4，所以常数项为22C6010(2020年新课标)6的展开式中常数项是_(用数字作答)【答案】240【解析】因为6，其二项式展开通项Tr1C6rrCx122r2rxrC2rx123r，当123r0，解得r4，所以6的展开式中常数项是C24C161516240.11(2020年嘉祥月考)已知7的展开式中第6项的系数为189，则展开式中各项的系数和为_【答案】128【解析】由题意，通项为Tk1C(ax)7k(1)k(1)ka7kCx7k，由于(ax21)7(a0)的展开式中第6项的系数为189，则第六项系数为(1)5a75C1
5、89，解得a3，故该二项式为(3x21)7，令x1得展开式各项系数的和为27128.12(2020年河南模拟)5的展开式中，含x项的系数为40，则a_.【答案】1 【解析】5的展开式中通项公式Tr1C5r(2x2)r(2)ra5rC x3r5，令3r51，解得r2.因为含x项的系数是40，所以(2)2a3C40, 解得a1.B级能力提升13(2019年驻马店期末)在10的展开式中，x的幂指数是整数的共有()A3项 B4项 C5项 D6项【答案】D【解析】在10的展开式中，通项公式为Tr1Cx，令为整数，求得r0,2,4,6,8,10，共计6个，故x的幂指数是整数的共有6项14(2020年山东模
6、拟)若n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x的系数是()A54 B81 C96 D106【答案】A【解析】因为n的展开式中各项系数之和为256，所以(13)n25628，解得n4，因此4的展开式的通项是Tr1C34rxrxC34rx，由r21得r2，所以展开式中x的系数为C3254.15(2019年安徽模拟)若二项式n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x1项的系数为_(用数字作答)【答案】1 792【解析】由题意可知，n8，所以二项式n的展开式的第k1项为Tk1C28kxk8(1)kx(1)k28kCx，由81，得k2.所以展开式中x1的系数为(1)226C64281
7、792.16(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.【答案】3【解析】设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.令，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.C级创新突破17(多选)若n展开式存在常数项，则n的取值可以为下列选项中的()A3 B4 C5 D10【答案】CD【解析】n的展开式的通项公式为Tr1C(x2)nrrC2rx2n5r，r0,1,2，n，由题意可得2n5r0，即n，由n为正整数，可得r2时，n取得最小值5，当r4时，n10.18(一题两空)(2019年浙江)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_【答案】165【解析】由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN,0r9，当r0时，第1项为常数项，所以常数项为T1C()9x0()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数为5.