1、高二年级第五次月考数学（理科）试卷命题人：江冬云 审题人：晏美林一、选择题（每小题5分，共50分）1、椭圆的中心到准线的距离是（ ）A2B3CD2、抛物线的焦点坐标是（ ）A（0，）B（，0）C（1，0）D（0，1）3、已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为（ ）ABCD54、设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（ ）ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1ABCDxyAxyBxyCxyD5、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）6、已知an为等差数列，若bn为等比数列，则bn的类似结论是（ ）ABCD7、否
2、定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数8、设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”，x1*x2（x1x2）2（x1x2）2，若x0，则动点的轨迹是（ ）A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分9、过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD10、双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则ABF等于（ ）A45B60C90D12
3、0二、填空题（每小题5分，共25分）11、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 。12、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m 。13、直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为 。14、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为 。（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）15、观察下列各数对则第60个数对是 。高二年级第五次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共50分）题号
4、12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程。17、（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F2，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）。18、（本小题满分12分）设a0，b0，c0，求证：。19、（本小题满分12分）已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q，（1）求点Q的轨迹方程；（2）若（1
5、）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当ABAC时，求a的值。20、（本小题满分13分）已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足，（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围。21、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。高二年级第五次月考数学（理）参考答案：一、选择题（每小题5分，共50分）110 BDCDD DDDBC二、
6、填空题（每小题5分，共25分）11、12、 1213、2 14、15、（5，7）三、解答题（75分）16、（本小题12分）解：因为椭圆的焦点为故可设双曲线方程为。由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为在双曲线上，所以有17、（本小题12分）解：（1）由双曲线方程可得yxF1F2OAB（2）如图，由双曲线定义得：|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a F1AB的周长|AF1|BF1|AB|AF1|BF2|4|AB|18、（本小题12分）证明： a0，b0，c019、（本小题12分）解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得
7、x22axa20又因为两曲线相交于B、C两点， 4a24（a2）8a20， a0设B(x1，y1)、C(x2，y2)20、（本小题13分）解：（1）设点B、C、Q的坐标分别为（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）设直线l的方程为xk（y1），代入轨迹E的方程y24x中，整理得y24ky+4k=0由已知得(4k)244k0且k0，解得k1。由根与系数的关系可得MN的中点坐标为（k(2k1)，2k）。 线段MN垂直平分线方程为y2kkxk(2k1)。令 y0，得D点的横坐标为x02k2k2。 k1， x03， D点的横坐标的取值范围为（3，）。21、（本小题14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，b1， 所求椭圆方程为。（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）当ABx轴时，|AB|；当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
