1、第三单元 对圆的进一步认识 正多边形与圆第 课时预习教材内容，尝试完成下题：什么叫圆内接正多边形？什么叫弦心距？如何运用弦心距？若一个正多边形的每一个内角都等于，则它是（）正方形 正五边形 正六边形 正八边形 边长为 的正三角形的半径是 ，边心距是 ，面积是 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 （邵阳）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆 圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图 所示，已知正四边形 的外接圆，的面积为 ，正四边形 的面积为 ，以圆心 为顶点作，使 ，将 绕点 旋转，、分别与 相交于
2、点、，分别与正四边形 的边相交于点、设、(及正四边形 的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为 （）（）（）图 （）当 经过点 时如图 （），则、之间的关系为：（用含 、的代数式表示）；（）当 时如图 （），点 为垂足，则（）中的结论仍然成立吗？请说明理由（）当 旋转到任意位置时如图 （），则（）中的结论仍然成立吗？请说明理由 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）两角互余 两角互补 两角互余或互补 不能确定 在四个命题中：（）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（）各角相等的圆外切多边形是正多边形其中
3、正确的个数为（）正五边形的中心角的度数是 边长为 的正方形的外接圆的面积等于 已知正六边形 的半径为，求这个正六边形的边长、周长和面积 圆内接正四边形的边长为 ，试求该圆的内接正三角形的面积第三单元 对圆的进一步认识 如图 ，是正八边形 的一条对角线（）在剩余的顶点，中，连接两个顶点，使连接的线段与 平行，并说明理由；（）两边延长，使延长线分别交于点，若 ，求四边形 的面积图 图 正方形 与正八边形 的边长相等，初始如图 所示，将正方形绕点 顺时针旋转使得 与 重合，再将正方形绕点 顺时针旋转使得 与 重合，按这样的方式将正方形 旋转 次后，正方形 中与正八边形 重合的边是（）比较正五边形与正
4、六边形，可以发现它们的相同点和不同点 例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形 请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：；不同点：；如图 ，图（）（）（）中，分别是 的内接正三角形，正方形，正五边形，、正 边形 的边，上的点，且 ，连接，且 图 （）求图 （）中 的度数；（）图 （）中 的度数是 ，（）中 的度数是 ；（）图 的试探究 的度数与正 边形边数 的关系（直接写出答案）第 课时预习教材的内容，思考如何等分圆周 作一个已知圆内接正八边形 你能画出如图 这个美丽的图案吗？图 下列命题中，假命题
5、的是（）各边相等的圆内接多边形是正多边形 正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心 正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心 一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 、之间的大小关系是（）正多边形的作图，正 边形的中心角为 如图 ，若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形图 第三单元 对圆的进一步认识 在图 中作出你喜欢的两个不同的圆内接正多边形（尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为 ）图 正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？一个考古发现的正多边形残片，如图 所示：只用一副学生三角板和一支铅笔为工具，请你判定这个正多边形的边数（说明：所给正多边形残片中的 ，需要学生动手去量）图 一张圆心角为 的扇形纸板和圆形纸板按如图 方式分别剪得一个正方形，边长都为，则扇形和圆形纸板的面积比是（）图 小敏在作 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（）作 的两条互相垂直的直径，再做 的垂直平分线交 于点，如图 （）；（）以 为圆心，长为半径作圆弧，交 于点，连接，就得到 的内接正五边形的边长，如图 （），若 的半径为，则 的计算结果是 图 你能用今天所学的知识作出如图 美丽的图案吗？图