1、高一数学寒假作业（综合）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）A. B C D2.已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 3.已知、是不重合的平面，、是不重合的直线，给出下列命题：；。其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D04.已知函数，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于A B C1 D35.定义域为的偶函数
2、满足对，有，且当 时，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )A B C D6.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）A1612 B24C16+4D127.已知集合（ ）A. B. C. D. 8.已知集合A=x|x+20，集合B=-3，-2，0，2，那么(RA)B=AB-3，-2C-3D-2，0，29.设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 A. B. C. D. 10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则11.一个机器零件的三视图如图所示，其
3、中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为俯视图正视图侧视图A8+ B8+C8+ D8+12.已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2（B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x0第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体 积是 。14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。15.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为16.给定集合、，定义
4、AB，若， 则集合AB中的所有元素之和为_三解答题：17.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点 （）求证：直线；() 求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.18.（本题满分12分）已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。19.(本小题12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。20.（本小
5、题满分10分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （）证明；（）证明平面；21.(本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.()求过两点的直线方程；()求过两点且圆心在轴上的圆的方程.试卷答案1.C2.C3.C4.BC5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.A12.B13.14.（）15. 16.15AB，元素之和为15；17.(1)在矩形ABCD中，ADBC，又AD平面PBC (2)如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.18.(1)函数f(x) (1)kx(kR)是偶函数f(x) (1)kx kx (4x1)
6、(k1)x (4x1)kx恒成立(k1)k，则k 4分(2)g(x) (aa)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得 (4x1)x (aa) (aa) 8分设。若19.(1)取PD中点F，连接AF, EF则, 又， 四边形ABEF是平行四边形 -2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 -4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直线与平面BDE所成角 -7分令AD=1，,易求得，sinCBN=cosCBN= 故与平面B
7、DE所成角的余弦值为 -9分（3）假设PC上存在点M，使得AM平面PBD 则AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故点M与E重合。 -11分取CD中点G，连接EG,AG易证BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD从而PDAD,这与PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。 -14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO侧面PAD是等边三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为；7分， -8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点M(满足AM平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即 -11分AM平面PBD 得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。 -14分20.（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （）证明：由，可得 是的中点， 由（）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 21.()，2分 ， .4分(),6分, 8分 .10分
