1、陕西省咸阳市2021届高三数学上学期模拟检测试题（一）文注意事项：1本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D2设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3据乾陵百迷
2、记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位乾陵气势雄伟，规模宏大登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成右阶有许多象征意义比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）A86.2
3、米 B83.6米 C84.8米 D85.8米4已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（ ）A B C D5中国书法历史悠久、源远流长书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（ ）A B C D6设，则（ ）A B C D7已知向量满足，且则向量与向量的夹角是（ ）A B C
4、D8函数的图像大致为（ ）A B C D9已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为3，则的方程为（ ）A B C D10设函数，则在上的单调递减区间是（ ）A B C D11已知双曲线分别是双曲线C的左右焦点，且过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（ ）A3 B C2 D12已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件则的最大值为_14若偶函数满足，则_15已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中均为锐角，则_16已知是
5、两个平面，是两条直线有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么； 如果，那么其中所有真命题的序号是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）设数列是等差数列，已知（I）求数列的通项公式；（）设，求18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面是的中点（I）求证：平面；（）设点N是的中点，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位某机构做了一项调查，对某
6、市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将1840岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内23小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”已知“频繁使用人群”中有是“青年人”现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据（）补全下列列联表；青年人非青年人合计频繁使用人群非频繁使
7、用人群合计（）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：，其中以参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（本小题满分12分）设O为坐标原点，抛物线与过点的直线相交于两个点（I）求证：；（）求面积的最小值21（本小题满分12分）设函数，（I）求函数的单调区间；（）设对于任意，且，都有恒成立，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修
8、4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）（）求直线的普通方程，说明C是哪一种曲线；（）设分别为和C上的动点，求的最小值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求的解集；（）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围咸阳市2021年高考模拟检测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2C 3A 4B 5A 6D 7C 8D 9C 10D 11D 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1314 14 151
9、 16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17解：（I）设等差数列的公差为d，则由题意有，（2分），（4分）（5分）（）（12分）18解：（）平面平面，平面，平面，是的中点，平面（6分）（）由（I）知平面，是的中点，到平面的距离是，平面，（12分）19解：（）列联表为：青年人非青年人合计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080合计12080200（6分）（），故有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”（12分）20解：（）设直线，设，联立消去x得，（
10、3分），即（5分）（）解法1：由（I）知，所以为直角三角形，由（I）知，（8分）又，当且仅当时等号成立故面积的最小值为16（12分）解法2：设，代入，得，化简得，（8分）又O到直线的距离为：，（10分）当k不存在时，直线，则易知，（11分）综上可知，的最小值为16（12分）21解：（I）易知的定义域为R，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减的单调递减区间是，单调递增区间是（5分）（）当时，恒成立，即恒成立，设，则在上单调递减，即，设，则在上单调递减，即（12分）（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑22解：，（2分），即，所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆（5分）（）设，则就是点N到直线的距离，（由决定）当时，（10分）23解：（I），其图像如图所示，易知：的解集是或（5分）（）由图易知：，即（10分）