1、2019-2020学年新余一中高二下学期第一次段考文科数学试卷2020.5一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1、以为准线的抛物线的标准方程为（ ）A B C D 2、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )A B C D 3、已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A 10 B 20 C D 4、对于参数方程和其中t为参数，下列结论正确的是( )A 是倾斜角为30的两平行直线 B 是倾斜角为150的两重合直线C 是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D 是两条不垂直相交于点(1，2)的直线5、已知命题：，若命题是假命题，则的取值范围为(
2、 )A B C D 或6、设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2 017( )A B C D 7、椭圆E：的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|2|PF2|，则PF1F2的面积为（）A 2 B 4 C 6 D 88、设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，、三点坐标分别为、.若，则( )A 9 B 6 C 4 D 39、过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为( )A B C D 10、方程表示的曲线为椭圆是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不
3、必要条件11、已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（ ）A 有最大值 B 有最大值e C 有最小值e D 有最小值12、已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是( )A B C D 二、填空题(共4小题；每小题5分，共20分)13、设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆；在复平面内，复数对应的点在第四象限，若为真，则的取值范围是_15、已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，则椭圆的离心率为_.16
4、、以下四个命题中，正确的题号是_函数的最值一定是极值；设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；已知椭圆与双曲线的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且； 一动圆过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是。三、解答题(共6小题；22小题10分，其它每小题12分，共70分。)17、(12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解,求的取值范围.18、 (12分）抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点.（1）求抛物线方程；（2）求的取值范围19、(12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1
5、）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20、(12分）已知双曲线的离心率为.（1）求双曲线的方程.（2）直线与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围.21、(12分）已知函数，(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)对任意的，恒有，求正数的取值范围.22、(10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方
6、程2019-2020学年新余一中高二下学期第一次段考文科数学试卷2020.5一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1、以为准线的抛物线的标准方程为（ D）A B C D 2、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( B )A B C D 3、已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为(D)A 10 B 20 C D 4、对于参数方程和其中t为参数，下列结论正确的是( B)A 是倾斜角为30的两平行直线 B 是倾斜角为150的两重合直线C 是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D 是两条不垂直相交于点(1，2)的直线5、已知命题：，若命题是假命题，则的
7、取值范围为( C )A B C D 或6、设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2x3x4x2 017( D )A B C D 7、椭圆E：的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|2|PF2|，则PF1F2的面积为（B）A 2 B 4 C 6 D 88、设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，、三点坐标分别为、.若，则( B )A 9 B 6 C 4 D 39、过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为( C )A B C D 10、方程表示的曲线为椭圆是的（A）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
8、C 充要条件 D 既不充分也不必要条件11、已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式恒成立则实数m（A）A 有最大值 B 有最大值e C 有最小值e D 有最小值12、已知方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是( A )A B C D 二、填空题(共4小题；每小题5分，共20分)13、设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_21_14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆；在复平面内，复数对应的点在第四象限，若为真，则的取值范围是_15、已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和两轴分别交于点，当（为坐标原点
9、）的面积最小时，则椭圆的离心率为_.16、以下四个命题中，正确的题号是_函数的最值一定是极值；设：实数，满足；：实数，满足则是的充分不必要条件；已知椭圆与双曲线的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且； 一动圆过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是。三、解答题(共6小题；22小题10分，其它每小题12分，共70分。)17、(12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若有解,求的取值范围.解析 （1）由题可知的定义域为，当时，函数所以函数在区间上是增函数.在区间上的最大值为，最小值为（2）当时，显然有解当时，由得当时，当时，故在处取得最大值若使有解，只需解得结合此时
10、的取值范围为综上所述，的取值范围为18、(12分）抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点.（1）求抛物线方程；（2）求的取值范围解析 （1）因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或当时，故舍去，所以抛物线方程为（2）因为，所以是正三角形，边长为，可得内切圆半径，圆心坐标为，其内切圆方程为，如图所示，设点（为参数），则，19、(12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解析（1）由已知得，则的方程
11、为；（2）假设存在点,使得为定值，联立, 得设，则，要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时所以，存在点使得为定值20、(12分）已知双曲线的离心率为.（1）求双曲线的方程.（2）直线与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围.解析（1）依题意解得：.所以双曲线的方程为：.（2）由，消去得：，由已知：，且设、，的中点，则，因为，所以，整理得：联立得：，所以或，又，所以，因此或.21、(12分）已知函数，(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)对任意的，恒有，求正数的取值范围.解析（1），所以，又f(3)=,所以由点斜式方程可得切线方程为.（2），当时，所以在
12、上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立。令，则在上为增函数，所以在上恒成立.而化简得，所以，其中因为，所以所以只需，即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）x37x2+6x+，h（x）3x214x+60在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8所以.22、(10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程解析 ( 1）曲线的普通方程为：,直线恒过的定点为（2）把直线方程代入曲线方程得：由的几何意义知，因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，所以即，解得，故因此，直线的方程或