1、成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试数学试卷(理)考试时间：120 分钟总分：150 分命题人：夏雪周莉莉审题人：周建波张世永一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.函数 f ( x ) = - s in 4 x + 2 的最小正周期是()ppA.B.42C. pD. 2 p2直线 3 x - 2 y + 1 2 = 0 在 x 轴上的截距是（）A.4B.1C.-1D.-43.不等式 ( x + 3 )2 - 2 B x x - 4 C x- 4 x - 2 D x- 4 x - 2 4若 k R 则直线( k + 2 ) x +
2、(1 - k ) y - 3 = 0 必通过点（）A. （ 1 ， 1 ）B. （-1,-1 ）C.(-1,-2) D.(1,2)5已知等差数列aa 2 的值是()的公差为 2，若 a , a , a成等比数列，则A-4B-6C-8D-106. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A、+ p32B、+ p31C、+ 2 p32D、+ 2 p37如图，函数 f ( x ) 的图象为折线 ACB ，则不等式 f ( x ) log( x + 1) 的解集是()A x | -1 x 0B x | -1 x 1C x | -1 x 1D x | -1 0 , b 0 )在该约束条件下取到
3、最小值 2 5时，则 4a 2+ b 2的 最 小 值 为 ()A 5B10C 5D 10 p x12 设 函数 f ( x ) =3 s i n， 函数 f ( x ) 的对称轴为 xm= x ，若存在 x满足 002x 2 f( x )m2 则 m 的取值范围为（）+ 0 对 x R 恒成立,则实数 k 的取值范围是.14.设 a , b R , a 2+ b 2= 2 , 则 2 a+ b 的最小值是 15 .在ABC 中， B = 1 2 0 0 , A B =2 , A 的角平分线 AD =，则 AC= 316.按上表把正整数按一定规则排成了如图所示的三角形数表，设 a ij ( i
4、 , j N *) 是位于这个 三角形数表中从上往下数第 i 行，从左往右数第 j 个数，如a124357681012911131517141618202224L L= 8 ，若 a ij = 2015 ，则 i + j = 三.解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.）17 数列 a 满足 a- an + 1= 2 , a= 2 ，等比数列b 满足 b= a , b= a .（I）求数列 a ，b 的通项公式；（II）设 c= a + b，求数列 c 的前 n 项和 T .nnnnn18在 D ABC中，设 a = (
5、3 - 1 ) c ,s in B c o s C2 a - c=，求三角形的三内角。c o s B s in Cc19 已知不等式 x 2 - 3 x + t 0的解集 为 x | 1 （1）求 t，m 的值；x m , x R （2）若函数 f(x)=x2ax4 在区间 ( - ,1 上递增，求关于 x 的不等式loga(mx23x2t) 0 ) 的直线 l 与 x , y 轴分别交于 P , Q ,过 P , Q 作直线2 x + y = 0 的垂线,垂足分别为 S , R .求四边形 P Q R S 的面积的最小值。22已知等差数列a 中，公差d = 2， a 是 a 与 a的等比中项
6、 n N *.214（1）求数列a 的通项分式；（2）若 b= a， T= - b+ b- b+ b+( - 1)n b，求T；nn ( n + 1）n21234nn 1 n3（ ） 记 S 为n 的 前 n 项 和 ， 证 明 S nT.n + 2 n 成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试数学试卷(参考答案)考试时间：120 分钟总分：150 分命题人：夏雪周莉莉审题人：周建波张世永一.选择题 BDCABACDDCBC二、填空题13.k 214. - 106三.解答题15.16.11017.解：解：（I） an+1 - an = 2, a1 = 2 ，所以数列an 为等差数列，
7、 则 an = 2 + (n -1)2 = 2n ；b1 = a1 = 2,b4 = a8 = 16 ，所以 q= b4 = 8, q = 2 ，b1则 b = 2n ；（2） cn= 2n + 2n， Tnn(2 + 2 n)2(1- 2n )=+= n(1+ n) + 2(2n -1) = n2 + n + 2n+1 - 2 21- 218. 解：由同角三角函数的关系及正弦定理：sin B cos C = 2sin A - sin C sin B cos C + cos B sin C = 2sin Acos Bcos B sin Csin C sin(B + C) = 2sin Acos
8、 B cos B = 1 B = p ，23又 a = (3 -1)c 且 A + C = 2p ，由正弦定理得：3 sin A = (3 -1) sin C sin A = (3 -1) sin( 2p - A) sin A =232 A = p , C = 5p 所以得 A = p , B = p , C = 5p41243121 + m = 319. 解：解：Q不等式 x2 - 3x + t 0 的解集为x|1 x m, x R 得m = tm = 2 t = 2Qf(x)= -（x - a ）2 + 4 + a在 (-,1 上递增， a 1, a 224222又 log(-mx +3x
9、+2-t ) = log(-2 x +3x) 0，由 a 2 ，可知 0 - 2x2 + 3x 1aa由 2x2 - 3x 0得 x 1 或 x12故原不等式的解集为 x|0x 1 或 1x 32220. 解: （）由已知 2bc cos A = a2 - b2 - c2 - 2bc ，=- 由余弦定理 a2 = b2 + c2 - 2bc cos A 得 4bc cos A = -2bc ， cos A12 0 A p ， A = 2p3（） A = 2p ， B = p - C ， 0 C p .3332 3 cos2 C - sin( 4p - B) = 2 3 1 + cos C + sin(p - B) =2323 0 C p ， p C + p 2 2+2+2n 222 4424 6n 2n(n+ 2) 2 44 6n(n+ 2)=2 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1= 2 1- 1 = n 2446nn + 2 2n + 2 n + 2=1n - 12n 2 + 1n当 n 为奇数时， Sn= Sn -1 + n +22n +an1(n+ 1)(n+ 1)2