1、杭十四中二一一学年第一学期终测试高二年级数学（文）学科试卷注意事项：1考试时间：2012年1月10日10时10分至11时40分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分100分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B2C3 D63 已知命题p：
2、x，cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是A.B. C1,2 D.4在ABC中，“”是“|”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为A.1 B2 C. D.6已知长方体ABCDABCD，对角线AC与平面ABD相交于点G，则G是ABD的A垂心 B外心 C内心 D重心7已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在8过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线
3、l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是A. B. C. D.9设P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是A内切 B外切C内切或外切 D不相切10点P在曲线C：y21上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x4于B点，满足|PA|PB|或|PA|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是A曲线C上的所有点都是“H点”B曲线C上仅有有限个点是“H点”C曲线C上的所有点都不是“H点”D曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”二、填空题
4、：共7小题，每小题4分，计28分。11已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_.12圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.13已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足|0，则点M的轨迹方程为_14方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)15如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3，n，.利用这两组同
5、心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点M，N，P的双曲线的离心率分别记为eM，eN，eP，则它们的大小关系是_(用“0都成立，求实数m的取值范围19（本小题满分10分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（）当m为何值时，曲线C表示圆；（）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值20（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点()作出该几何体的直观图并求其体积；()求证：平面BB1C1C平面BDC1；()BC边上是否存在点P，使AP平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论21
6、（本小题满分12分）如图，在由圆O：x2y21和椭圆C：y21(a1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.()求椭圆C的方程；()是否存在直线l，使得2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由高二数学文参考答案及评分细则一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1答案A解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心C(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab4.2答案C解析根据该几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形边长分别为1、1、，侧棱长为1，故S212(11)3，
7、故C正确3 答案C解析依题意，cos2xcosxm0在x上有解，即cos2xcosxm在x上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,24 答案C解析如图，在ABC中，过C作CDAB，则|cosCAB，|cosCBA， |cosCAB|cosCBA|cosCAB|cosCBA|，故选C.5答案A解析由题意知，MF1MF2，|MF2|OF2|c，又|F1F2|2c，|MF1|c，由椭圆的定义，|MF1|MF2|2a，cc2a，e1.6答案D解析设AB与AB相交于点E，则在平面ABCD中，DE与
8、AC必相交，则交点为G，G点在ABD的中线DE上，同理可知G点在BD边的中线上，G为ABD的重心7 答案 B解法一 由于直线与圆相切则有：圆心到直线的距离等于半径即=1a2+b2=c2，为Rt，选B.解法二 圆心坐标为(0，0)，半径为1，因为直线和圆相切，利用点到直线距离公式得：d=1，即a2+b2=c2，所以，以a、b、c为边的三角形是直角三角形.选B.8答案D解析A(1,0)，渐近线为ybx， l的方程为yx1，由得B，C.又|AB|BC|，b3.则离心率e，选D.9答案A解析取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，
9、即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切ks5u10答案D解析设P(x0，y0)，A点横坐标为xA，B的横坐标为4，若|PA|PB|，则P是线段AB的中点由中点坐标公式得x0，所以xA2x04.又点A在椭圆上，需满足2xA2，解得1x02.当点P的坐标满足上述条件时，曲线C上存在“H点”若|PA|AB|，则A是线段PB的中点，故xA，同理可得，则2x00，此时P都是“H点”，故曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”二、填空题（共7小题，每小题4分，计28分）11 解法一 代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即AB2=(x-0)2
10、+(y-1)2，又y=x，则AB2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，转化为二次函数求最值，可见当x=-0.5时，AB2最小为0.5，AB，B(-0.5，0.5)；解法二 几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与x+y=0垂直时，AB最短，AB:y=x+1，B点为的交点为(-0.5，0.5).12 解法一 做与直线3x+4y+8=0平行的直线且与圆相切，将来会得到两条，有两个切点，这两切点到3x+4y+8=0的距离就得到圆上的点到直线的最大值和最小值.解法二 以圆心做标准，到直线的距离减去或加上半径就是圆上的点到直线的最小值和最大值.圆心到直线的距离d=3，动点Q到直线距离的最小值d-r
11、=3-1=2.13 答案y21解析(1)设M(x，y)，则(1,0)，(x2，y)，(x1，y)，由|0得，(x2)0.整理得y21.14 答案解析显然当t时，曲线为x2y2，方程表示一个圆；而当1t4，且t时，方程表示椭圆；当t4时，方程表示双曲线，而当1tt10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故选项为.15 答案eMePePeM.16 答案解析BDB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1.连结A1C1交B1D1于O，AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又A1C1B1D1，B1D1平面AA1C1.B1D1AC1.同理B1CAC1.AC1平面CB1D1.C1AC为AC1与平面
12、ABCD所成的角，tanC1AC.C1OC为二面角CB1D1C1的平面角，tanC1OC.异面直线AD与CB1所成的角为45，则满足题意的直线有4条17答案2，)解析f(x)x2(x1)的图象如图所示，要使得f(1m)f(1)1，应有m2；故x1时，恒有f(xm)f(x)，只须m2即可ks5u三、解答题（共4小题，计42分）18 （本小题满分8分）解析不等式f(x0)m0可化为mf(x0)，若对任意一个实数x0不等式mf(x0)都成立，只需mf(x)min.又f(x)x22x5(x1)24，2分ks5uf(x)min4， 4分m0，得m54分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMO
13、N得x1x2+ y1y2=0将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0将、代入得m=10分20（本小题满分12分） 解析由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，SABC，V3. 4分(2)证明：连结B1C交BC1于E点，则E为B1C、BC1的中点，连结DE.ADA1D，ABA1C1，BADDA1C190，A
14、BDA1C1D.BDC1D.DEBC1.同理，DEB1C，又B1CBC1E.DE平面BB1C1C.又DE平面BDC1，平面BB1C1C平面BDC1. 8分(3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC1，证明：连结PE，则PEAD，且PEAD，四边形APED为平行四边形APDE.又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1. 12分21 （本小题满分12分）解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求椭圆C的方程为y21.(2)假设存在直线l，使得2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为ykxb，由直线l与圆O相切可得，b2k21把直线ykxb代入椭圆C：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由两式得k21，b22，故存在直线l，其方程为yx.ks5u