1、仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷(D)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合M，N为自然数集，则下列选项正确的是()AMx|x1 BMx|x2 CMN0 DMNN2若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|()A. B. C. D.3阅读算法框图，如果输出的函数值在1,8上，则输入的实数x的取值范围是()A0,2) B2,7 C2,4 D0,74若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8 C9 D105直线m：x(a21)y1
2、0，直线n：x(22a)y10，则“a3”是“直线m，n关于原点对称”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列an的前n项和为Sn，a81，S160，当Sn取最大值时n的值为()A7 B8 C9 D107已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D8已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A B1 C D9由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A14 B. C22 D.10已知实数x，y满足若zkxy的最小值为5，则实数k的值为()A3
3、 B3或5 C3或5 D311(2016山东卷，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D14012定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)b0)的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2y2r2(0r2，求实数x的取值范围；(2)若|mn|
4、mn|m|f(x)对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围1C本题考查不等式的解法、集合的运算由0得2x1，所以集合Mx|2x0；当n9时，an1时，当目标函数zkxy经过平面区域内的点(2，1)时，zkxy取得最小值zmin2k15，解得k3.综上所述，实数k的值为3，故选D.根据平面区域的边界所在的直线的斜率合理分类讨论求解11D由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140，故选D.12B本题考查导数在函数中的应用设g(x)x2f(x)1，则由
5、f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2，且2f(x)xf(x)2，即2f(x)xf(x)20时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单调递减；当x0，函数g(x)x2f(x)1单调递增，则不等式x2f(x)f(1)x21x2f(x)x2f(1)1g(x)1，解得x1，故选B.根据题中的条件构造函数g(x)x2f(x)1是解题的关键13t2或t2解析：本题考查向量平行的充要条件因为ab，所以14tt，解得t2或t2.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果ab，则x1y2x2y1.14f(x)s
6、in解析：本题考查三角函数的图象由图得A2，T4，所以2，所以f(x)2sin(2x)把代入得22sin，所以2k，即2k(kZ)又|，所以，所以f(x)sin.从三角函数图象中正确获取相关数据是解答本题的关键15.解析：本题考查双曲线的概念和性质由题意得双曲线的实轴为2a2，又因为P为双曲线上位于第一象限的点所以|PF1|PF2|2a2，又因为|PF1|c2，所以|PF2|c，则OPF2为边长为c的等边三角形，则点P的坐标为，代入双曲线的方程得21，结合c2a2b21b2解得c1，所以点P的横坐标为.根据题中的条件得到OPF2为等边三角形是解题的关键16.解析：本题考查正弦定理、余弦定理、基
7、本不等式由(3b)(sinAsinB)(cb)sinC结合正弦定理得(3b)(ab)(cb)c，又因为a3，所以化简得a2b2c2bc，则由余弦定理得cosA，所以sinA，又由(3b)(ab)(cb)c得9b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc时，等号成立，所以ABC的面积的最大值为(bc)maxsinA9.利用正弦定理将边角统一是解题的关键17分析：本题考查数列的通项与求和，考查考生的运算能力和逻辑推理能力(1)利用作差法求解数列的通项公式；(2)注意裂项相消法在数列求和中的应用解：(1)Snan(nN*)，当n1时，S1a1，a11，(2分)当n2时，Sn1an1，得ananan1，即
8、an3an1(n2)(4分)又a11，a23，3对nN*都成立，所以an是等比数列，an3n1(nN*)(6分)(2)anbn，bn3，(9分)Tn3，Tn33，即Tn.(12分)18解析：(1)社区总数为1218636个，样本容量与总体的个体数之比为.所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A
9、2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种所以P(X).19解：(1)证明：因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD.而DE平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCBCC，所以DE
10、平面PBC.由BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是BCD，BCE，DEC，DEB.(2)解：由已知得，PD是阳马PABCD的高，所以V1SABCDPDBCCDPD.由(1)知，DE是鳖臑DBCE的高，BCCE，所以V2SBCEDEBCCEDE.在RtPDC中，因为PDCD，点E是PC的中点，所以DECECD，于是4.20分析：本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，考查考生的方程思想、分类讨论思想、设而不求的思想、运算能力设直线方程时一定要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论(1)首先根据
11、已知条件建立关于a，b，c的方程组，从而求得椭圆的方程，然后设出点A，B的坐标，分直线AB的斜率存在与不存在两种情况讨论，将直线AB的方程代入椭圆方程，利用0结合韦达定理求得r的值；(2)当直线MN的斜率存在且不为0时，设出直线MN的方程，并与椭圆方程联立得到点M的坐标，从而求得|MN|，|OP|，进而求得SPMN的取值范围；当直线MN的斜率不存在时，直线求得SPMN的值，由此得到SPMN的取值范围解：(1)由已知得解得椭圆E：y21.(3分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：xr，即x1x2r，代入椭圆方程得yy1，x1x2y1y2xyr21，0r1，
12、当r时，0，即OAOB；(4分)当直线l的斜率存在时，设l：ykxn，由得(14k2)x28knx4n240，则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1n)(kx2n)(1k2)x1x2kn(x1x2)n2，直线l与圆C相切，r，即n2r2(1k2)，0r1，当r时，0，即OAOB，综上可知r.(6分)(2)由(1)知OPOM，OPON，OPMN且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：yk1x(k10)由得x，y，|MN|2|OM|24 ，同理，|OP|2 2 ，SPMN|OP|MN|4 ，当MN与坐标轴垂直时，SPMN2，故PMN面积的取值范围是.(12分)21分析：
13、本题考查导数在函数中的应用、函数的性质，考查考生的逻辑分析能力和计算能力(1)求解含参数函数的单调区间，通常要对参数的取值情况进行分类讨论；(2)将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题求解解：(1)g(x)3ax22x1.当a0时，g(x)在上单调递减，在上单调递增当a0时，412a.当a时，g(x)3ax22x10恒成立，此时g(x)在R上单调递增；当0a时，由g(x)3ax22x10得x1，x2，g(x)在(，x1)和(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减；当a1时，g(1)a21f(1)，显然，对x(0，)不恒有f(x)g(x)；当a1时，由(1)知，g(x)在(0，x1)上单
14、调递增，在(x1，)上单调递减，3ax2x110，即ax(2x11)，所以在(0，)上，g(x)maxg(x1)axxx1xx1(x11)2.又x1(0,1，所以g(x)max(x11)21f(x)min，即满足对x(0，)，恒有f(x)g(x)综上，实数a(，1(12分)22分析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查考生的运算能力(1)将极坐标方程化为直角坐标方程，再转化为参数方程；(2)利用参数方程使得表达式中只含有一个变量可以减少运算量解：(1)因为24(cossin)6，所以x2y24x4y6，所以x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22为圆C的普通方
15、程(4分)所以所求的圆C的参数方程为(为参数)(6分)(2)由(1)可得xy4(sincos)42sin，(7分)当时，即点P的直角坐标为(3,3)时，(9分)xy取到最大值6.(10分)23分析：本题考查绝对值不等式的解法和性质，考查考生的逻辑推理能力和运算能力(1)利用零点分区间法得到分段函数进而求解不等式；(2)|ab|cd|(ab)(cd)|是绝对值不等式中常用的性质解：(1)f(x)由f(x)2得或解得x.故所求实数x的取值范围为.(5分)(2)由|mn|mn|m|f(x)且m0得f(x)，又2，(7分)f(x)2.f(x)2的解集为，f(x)2的解集为，所求实数x的取值范围为.(10分)
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