1、20122013学年度包头一中第二次模拟考试高三年级数学（理科）试卷 命题人 ： 朱巴特尔 审题人：高三数学备课组 第卷一.选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 2. 给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果显示，则 .其中结论正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.13. 若，则( ) A.0 B.1 C.2 D.
2、34. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）A. B. C. D.-45.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 6.若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D1207.设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D8. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）OxxxxyyyyOOOA B C D9某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.
3、 48种 B. 42种 C . 35种 D. 30种10. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D11. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12设集合，函数且 则的取值范围是 ( ) A() B0， C() D() 第卷（非选择题90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 .14经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食
4、支出(万元)具有线性相关关系，并得 到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l万元.年饮食支出平均增加 _ 万元15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为_. 16. 已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的解答过程填在答卷纸的相应位置）17.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.18.（本题满分1
5、2分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分别是PA、BC的中点(I)求证：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE平面P
6、BD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y22px(p0)的准线 的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求ABP面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题纸上把所选题号涂黑.22
7、.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线过圆心，交于，直线交于(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1) ; (2) .23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值.包头一中第二次模拟考试高三年级数学（理科）答案一、选择题： CDCBA
8、 BDADA CC二、填空题13. 或 14 0.254 15. 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）解： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分 12分18. （本小题满分12分） 解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以6分; ;. 10分 随机变量的分布列为：01234 12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 5
9、分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 12分19（本小题满分12分）（）证明：取PD中点为F，连结FC，MF,.四边形为平行四边形，3分，又平面,5分MN平面PCD. 6分（）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，即，则7分由,解得.9分作AHPB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取为平面PBC的法向量则，设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意知得
10、4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k0).由得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k2m1.所以直线AB方程为ym(xm)，即x2my2m2m0. 6分由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|AB|y1y2|.8分设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|. 9分由4m4m20，得0m1.令u，0u，则Su(12u2)，设S(u)u(12u2)，0u，则S(u)16u2.由S(u)0得u，所以S(u)maxS.故ABP面积
11、的最大值为.12分21.（本小题满分12分）解：（）， 2分当时，所以曲线在处的切线方程为，4分切线与轴、轴的交点坐标分别为， 5分所以，所求面积为. 6分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，7分则 8分所以. 9分设为函数的极大值点和极小值点，则， 10分因为，所以，11分即，解得，此时有两个极值点，所以. 12分22.【证明】(1)连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 。5分(2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 。10分23.解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以则C2的参数方程为(为参数) 。5分 (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.。10分24.解：（）当时，可化为.由此可得 或. 故不等式的解集为.。5分() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故 .。10分版权所有：高考资源网()
