1、课时作业22函数yAsin(x)的图象及应用一、选择题1(2016新课标全国卷)将函数y2sin(2x)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)解析：函数y2sin(2x)的周期为，所以将函数y2sin(2x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2(x)2sin(2x)故选D.答案：D2已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()A B.C D.解析：由图可知A2，T4，故2，又f2，所以22k(kZ)，故2k，kZ，又|0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x
2、)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.解析：由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A3 B. C. D.解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin(x)12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ.因为0，kZ，所以的最小值为3，故选A.答案：A6(2017福建漳州三校联考)设函数f(x)3sin(x)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)图象的一个对称中心是Cf(x)在上是减函数D将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin
3、x的图象解析：因为函数的最小正周期为，所以2，又函数的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)即k(kZ)，又.所以.函数的解析式为f(x)3sin.当x0时，f(0)，故A不正确；当x时，f(x)0，所以函数f(x)图象的一个对称中心是，故B正确；当x，即2x时，函数f(x)不是单调减函数，故C不正确；将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin(x|)的图象，不是函数y3sinx的图象，故D不正确，故选B.答案：B二、填空题7(2016江苏卷)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_解析：由sin2xcosx可得cosx0或sinx，又x0,3，则x，或
4、x，故所求交点个数是7.答案：78(2016新课标全国卷)函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：函数ysinxcosx2sin(x)的图象可由函数ysinxcosx2sin(x)的图象至少向右平移个单位长度得到答案：9(2017辽宁沈阳名校联考)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：A1，T2，2，由f1，得sin1，结合|0，0)的图象.t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据以上数据，可得函
5、数yf(t)的近似表达式为_解析：从表可以看出，当t0时，y10；t12时，y10，可知函数的最小正周期T12，由12得，b10；由t3时，y13得Asin1013，即A3，所以函数yf(t)的近似表达式为y3sint10,0t24.答案：y3sint10,0t24三、解答题11已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解：(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图象如图所示12设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
6、把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值解：(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(或(k，k)(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)1.把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin(x)1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象；即g(x)2sinx1.所以g()2sin1.1(2017福建师
7、大附中联考)已知函数f(x)asinxcosx的图象关于直线x对称，且f(x1)f(x2)4，则|x1x2|的最小值为()A. B.C. D.解析：f(x)asinxcosxsin(x).f(x)的图象的对称轴为直线x，fa.得(a1)20，a1.f(x)2sin.f(x1)f(x2)4.直线xx1，xx2是yf(x)图象的两条对称轴，且f(x)在xx1和xx2处的函数值互为相反数令x12k1，k1Z，x22k2，k2Z，则|x1x2|min.答案：D2(2017山东青岛一模)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)是偶函数，它的部分图象如图所示，M是函数f(x)图象上的点，K，L是函数
8、f(x)的图象与x轴的交点，且KLM为等腰直角三角形，则f(x)_.解析：由图可知A，因为KLM为等腰直角三角形，则T2|KL|222，所以，则函数f(x)sin(x)又函数f(x)为偶函数，则k，因为0，所以，所以f(x)sincosx.答案：cosx3(2017湖南郴州第一次质量检测)已知函数f(x)asinxbcosx(其中ab0)，且对任意xR，有f(x)f，给出以下命题：ab；f为偶函数；函数yf(x)的图象关于点对称；函数yf(x)的图象可由函数yf(x)的图象向左平移得到；函数f(x)在y轴右侧的图象与直线ya的交点按横坐标从小到大依次为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|2.
9、其中正确命题的序号是_(将所有正确命题的序号都填上)解析：f(x)asinxbcosxsin(x)，其中tan.对任意xR，有f(x)f.则sin1，2k(kZ)项，2k，tan1，ab，故项正确；项，由上可得f(x)sin，则fsincosx，为偶函数，故项正确；项，函数yf(x)的图象的对称轴为xk，对称中心为，故项错误；项，f(x)sin，f(x)cos，f(x)sin，项错误项，根据正弦函数图象的性质，|P2P4|T2，故项正确故本题正确答案为.答案：4已知函数f(x)2cosxcos2sin(x1)sincosx的部分图象如图所示(1)求的值及图中x0的值；(2)将函数f(x)的图象上的各点向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)2cosxcos2sin(x1)sincosxcosxsinxsincosxcossinxsincos(x)由题图可知，cos，又0，所以.又cos，所以x0，所以x0.(2)由(1)可知f(x)cos，将图象上的各点向左平移个单位长度得到ycoscos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍后得到g(x)cos的图象因为x，所以x.所以当x0，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.