1、(2010高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由圆锥曲线的共同性质得e2，d为点M到右准线x1的距离，则d2，所以MF4.答案：4已知双曲线y21(a0)的一条准线为x，则c_，双曲线的离心率为_解析：由，b1得c2，a，e.答案：2椭圆1的准线垂直于y轴，则实数m的取值范围为_解析：由题意(m1)2m2，m1且m0解得m且m0.答案：m0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线方程为_解析：由题意得，1，得a，c3，则b26，所以此双曲线方程为1.答案：1A级基础达标点A(x0，y0)
2、在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_解析：设A点到右焦点的距离为r，A点到该双曲线右准线的距离为d，由已知得a2，c6，er3d，所以2x03(x0)x02.答案：2已知椭圆1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为_解析：设F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d210，由圆锥曲线的统一定义知，解得PF26，又PF1PF22a10，解得PF14，故P到它的左焦点距离为4.答案：4如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是_解析：由双曲线方程可知a2，b，c，e，设F1，F2分别为双曲线的左
3、，右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2exa2，解得x.答案：椭圆1(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN2F1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由MN2F1F2，得2c，即a22c2，则e2，解得eb0)的左，右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是_解析：如图有P(，c)，设右准线交x轴于H点，F2PF1F22c，且PHc，故PF2H60；F2Hc，OH2ce2e.答案：求下列曲线的焦点坐标与准线方程：(1)x22y24；(2)2y2x24；(3)x2y0.解：(1)方程即为
4、1，焦点在x轴上，a2，b，则c，2.所以焦点坐标为(，0)，(，0)，准线方程为x2；(2)方程可化为1知焦点在y轴上，a，b2，c，.所以焦点坐标为(0，)，(0，)，准线方程为y；(3)方程可化为x2y可知抛物线焦点在y负半轴上，2p1p，所以焦点坐标为(0，)，准线方程为y.在椭圆1上求一点P，使它到左焦点F1的距离是它到右焦点F2距离的2倍，试求点P的坐标解：由题意可设P点坐标为(x0，y0)，由椭圆的方程1，可得a5，b3，c4，离心率e.所以PF1aex05x0，PF2aex05x0.又PF12PF2，解得x0，代入椭圆方程得y0，故点P的坐标为(，)B级能力提升已知椭圆1外一点
5、A(5，6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PAd的最小值为_解析：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(3，0)，根据圆锥曲线的统一定义有：e，即PFd，所以PAdPAPF，可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PAPF最小，最小值AF10.故PAd的最小值为10.答案：10已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_解析：如图，BFa，作DD1y轴于点D1，则由2，得，所以DD1OFc，即xD，由圆锥曲线的统一定义得FDe()a；又由BF2FD，得a2a，整理得3c2a2.解得e(舍去)或e.答案：已知
6、A，B为椭圆1上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2BF2a，AB的中点M到椭圆的左准线的距离为，试确定椭圆的方程解：由椭圆的方程可得ba，则ca，e，两准线间的距离为a，设A，B两点到右准线的距离分别是dA，dB，则，AF2BF2(dAdB)a，dAdB2a，则AB的中点M到椭圆右准线的距离为a，于是M到左准线的距离为aa，解得a1，故椭圆方程为x21.(创新题)设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心)，A1，B1，M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图)由圆锥曲线的统一定义得ABAFBFe(AA1BB1)2eMM1.0e1，AB2MM1，即MM1.以AB为直径的圆与左准线相离
