1、高考资源网（） 您身边的高考专家海南省洋浦中学2014-2015学年度第一学期期末全真模拟试题高二数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项： 1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个命题：线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；在推断H
2、：“X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大其中真命题的个数是()A1B2C3D4Ar有正负，应为|r|越大，相关性越强，正确，R2越大，拟合效果越好，应为高度积的差的绝对值越大，H成立的可能性就越大，故选A.2下面用“三段论”形式写出的演练推理：因为指数函数yax(a0，且a1)在(0，)上是增函数，y()x是指数函数，所以y()x在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能解析大前提是：指数函数yax(a0，且a1)在(0，)上是增函数，
3、这是错误的答案A3设l1的方向向量为(1,2，2)，l2的方向向量为(2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为()A3 B2 C1 D.解析l1l2，ab，ab0，262m0，m2.答案B4随机变量的概率分布规律为P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a为常数，则P的值为()A B C DD因为P(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因为PP(X2)P(X3)，故选D.5若随机变量N(2,4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2,4 B(0,2CC此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在Bx34i，|x|5，z34i5(1i)(351
4、)(41)i35i.复数z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不对B因为XB(n，p)，(D(X)22，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B.9已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析ba(1t,2t1,0)|ba|2(1t)2(2t1)25t22t25(t)2，当t时，|ba|有最小值.答案C10通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20
5、828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？()A99%的可能性 B99.25%的可能性C99.5%的可能性 D97.5%的可能性C由题意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式K2得K28.42，由于K28.427.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的11利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项C2k1项 D2k项Dnk1时，左边为：1，故共增加了2k项，故选D.12对
6、于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析由(1,2)(p，q)(5,0)，得所以(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2013天津红桥区高二质检)已知结论“a1、a2R，且4：若a1、a2、a3R，且a1a2a31，
7、则9”，请猜想若a1、a2、anR，且a1a2an1，则_.n2结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数(i1,2，n)，右端n2时为422，n3时为932，故aiR，a1a2an1时，结论为n2(n2)14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图，设AB1，则D(0,0,0)，N，M，A1(1,0,1)，10110，A1M与DN所成的角的大小是90.答案9015(2014天门市调研)若复数z，其中i是虚数单位，则|_.1因为zi，所以|1.16
8、在下列命题中：若，共线，则，所在的直线平行；若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；若，三向量两两共面，则，三向量一定也共面；已知三向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxyz，其中不正确的命题为_解析a，b共线，包括a与b重合，所以错空间任意两个向量均共面，所以错以空间向量的一组基底a，b，c为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以错当与a，b，c共面时，不成立，所以错答案海南省洋浦中学2014-2015学年度第一学期期末全真模拟试题高二数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项： 1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在
9、方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号123456789101112答案二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. ；14. ；15. ；16. 。三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知有两个不等的负根， 无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围。17、解：若真，则且即若真，则即 6分若p真q假，则且或即 10分若q真p假，则且即 12分综上，m的取值范围：18、（本小题满分12分）已知复数z(2m
10、23m2)(m23m2)i.(1)当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；(2)当m0时，化简.18、(1)当m23m20时，即m1或m2时，复数z为实数若z为纯虚数，则解得m.即m时，复数z为纯虚数(2)当m0时，z22i，i.19(本小题满分12分)如图所示，在四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且BCCD1(1)求证：平面ACD平面ABC；(2)求二面角CABD的大小；(3)若直线BD与平面ACD所成的角为30，求线段AB的长度解法一：(1)CDAB，CDBC，CD平面ABC又CD平面ACD，平面ACD平面ABC(2)ABBC，ABCD，AB平面BCD，ABBDCBD是二
11、面角CABD的平面角在RtBCD中，BCCD，CBD45二面角CABD的大小为45(3)过点B作BHAC，垂足为H，连接DH平面ACD平面ABC，BH平面ACD，BDH为BD与平面ACD所成的角BDH30在RtBHD中，BD，BH又在RtBHC中，BC1，BCH45，在RtABC中，AB1解法二：(1)同解法一(2)设ABa，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B(0,0,0)，A(0,0，a)，C(0,1,0)，D(1,1,0)，(1,1,0)，(0,0，a)平面ABC的法向量(1,0,0)，设平面ABD的一个法向量为n(x，y，z)，则有nxy0，naz0，z0，取y1，则x1，n(1
12、,1,0)cos，n，由图可知二面角CABD为锐角，二面角CABD的大小为45(3)(0,1，a)，(1,0,0)，(1,1,0)设平面ACD的一个法向量是m(x，y，z)，则myaz0，mx0，令z1，ya，则m(0，a,1)直线BD与平面ACD所成角为30，cos，mcos60，解得a1，AB120(本题满分14分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料
13、你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2.P(K2k)0.050.01k3.8416.635(1)根据频率分布直方图及条件超过40分钟的观众称为“体育迷”则可求出体育迷人数25人，即可完成22列联表，再求出K2即可(2)由(1)知体育迷有25人，则被抽到的概率为，从观众中随机抽出3名是3次独立重复试验，X服从二项分布，则可以求出分布列，期望，方
14、差(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0300)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明解(1) 把f(1)log162，f(2)1，代入函数表达式得即解得(舍去a0)，f(x)(x1)(2) x11f(1)1，x2(1f(1)(1f(2)(1)，x3(1
15、f(3)(1)，x4(1).(3) 由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.证明：当n1时，x1，而，猜想成立假设当nk(kN*)时，xn成立，即xk，则nk1时，xk1(1f(1)(1f(2)(1f(k)(1f(k1)xk(1f(k1).当nk1时，猜想也成立，根据可知，对一切nN*，猜想xn都成立四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)22.(10分)已知0a1，求证：9.证法1(分析法)0a0，要证9，只需证1a4a9a(1a)，即证13a9a(1a)，即证9a26a10，即证(3a1)20，上式显然成立原命题成立证法2(
16、综合法) (3a1)20，即9a26a10，13a9a(1a)0a1，9，即9，即9.证法3(反证法)假设9，即90，即0，即0，即0，而0a0，(3a1)20，与(3a1)20相矛盾，原命题成立23.(本小题满分10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？【解】利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K2的值，如果K2的值越大说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K，K，K，由表中数据可得K0.863，K6.366，K1.410.因为K的值最大，所以说谎与性别关系最大24已知正方体的棱长是，求直线与间的距离。24.解： 设 则，而另可设 ，。- 14 - 版权所有高考资源网