1、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是_(綈p)或q；p且q；(綈p)且(綈q)；(綈p)或(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)或(綈q)为真命题答案：由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_解析：由p真q假可得答案：p或q命题“的值不超过3”看作“非p”形式时，则p为_解析：不超过的否定为超过，注意格式上的否定，不关注真假答案： 3已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p
2、2；q2：p1且p2；q3：(綈p1)或p2；q4：p1且(綈p2)中，真命题有_解析：易知p1是真命题；对p2，取特殊值来判断，如取x11x22，得y1x42，得y30的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(x4)(x6)0的解集为x|4x60.(2)是p且q形式的复合命题，其中p：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是等腰三角形，q：一个内角为90，另一个内角为45的三角形是直角三角形(3)是p或q形式的复合命题，其中p：有一个内角为60的三角形是正三角形，q：有一个内角为60的三角形是直角三角形分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假(1)p：66.q：66
3、；(2)p：梯形的对角线相等q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点q：不等式x2x23；p：3是偶数；q：4是奇数；p：aa，b；q：aa，b；p：ZR；q：NN.解析：中p假q真；中p假q假；中p真q真；中p真q真答案：已知命题p：集合x|x(1)n，nN只有3个真子集，q：集合y|yx21，xR 与集合x|yx1相等则下列新命题：p或q；p且q；非p；非q.其中真命题的个数为_解析：命题p的集合为1，1，只有2个元素，有3个真子集，故p为真；q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真答案：2设函数f(x)lg的定义域为A，若命题p：3A与q：5A
4、有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围解：A，若p：3A为真，则0，即a0，即1a25；若p真q假，则，所以a无解；若p假q真，则，所以1a或9a25.综上，a9，25)(创新题)数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？解：金盒上的铭牌：“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定依据简易逻辑知识，可知：一句话要么是真，要么是假，两者必具其一，因此可以得出结论，这两句话必是一真一假又因为三句话中只有一句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里
