1、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 函数的定义域为（ ）A.表示不大于x的最大整数，函数=-x，则f（f(1.5)= （ ）A一l B C D1【答案】B【解析】试题分析：,.故B正确.考点：1新概念;2函数解析式.(6) 命题“三角形ABC中，若cosA0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是（ ） A三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA0 B三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA0 C三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA 0 C. a +
2、b 0 D. a + b0【答案】C【解析】试题分析：即, ., , .故C正确.考点：基本不等式.(11) 已知函数至多有一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A（一，0） B(一，0C(一，0 (e3，+) D（一，e3）【答案】D【解析】试题分析：当时，的零点等价于函数与函数的交点.(1)易知当时，没有交点;(2)因为时,在上函数与函数必有一个交点;当时, ,当直线与相切时设切点为,导数的几何意义可得.即此时切线斜率 .由数形结合可知当时,要使函数与函数的没有交点,只需.所以当时，有一个交点.综上可得函数与函数的至多有一个交点即函数至多有一个零点时.故D正确.考点：1转化思想;2导数的几
3、何意义;3数形结合思想.(12) 函数在R上可导，下列说法正确的是（ ） A若对任意xR恒成立，则有ef(2)f(1) B若对任意xR恒成立，则有e2f(一1) l对任意xR恒成立，则有f(2)f(1) D若f(1) 【答案】C【解析】 (3)构造函数,当时,则函数在上为单调递增,所以，C正确,从而可知D错误.综上可得C正确.考点：用导数研究函数的单调性.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置(13) 命题 “对任意xR，都有x20”的否定是 【答案】存在,使.【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在,使
4、.考点：全程命题的否定.(14) 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。【答案】【解析】试题分析：由图可知，由导数的几何意义可知.考点：导数的几何意义.(15) 设平面点集A=（x，y）|（x-l）2+（y- l）2l，B=（x，y）|（x+1）2+(y+1)21)，C=(x，y) |y0），则所表示的平面图形的面积是 .【答案】【解析】试题分析：设平面点集 表示的平面区域分别是以点为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右 上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面
5、图形为图中阴影部分面积为.考点：1不等式表示平面区域;2数形结合. (16) 定义在R的函数y=，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是_ （填上所有正确结论的序号） f(0)=0； 函数y=值域为R； 函数y= 是奇函数； 函数y=的图像与直线x=1有且仅有一个交点； 函数y= 的图象与直线y=1最多有两个交点【答案】【解析】试题分析：当时所以成立;函数的图像可能都在轴上方，错误;函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶;根据函数定义，函数的图像与直线有且仅有一个交点.正确;函数的图像与直线可能有一个，两个，也可能没有交点.考点：1函数定义,性质;2函数图像
6、.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内(17) （本小题满分10分） 化简(I) () 。【答案】(I) ;() .【解析】试题分析：(I)根据指数函数的运算法则可将其化简求值. ()根据对数的运算性质即可化简求值.试题解析：(I) ; 5分() . 10分考点：1指数的运算法则;2对数的运算法则.(18) （本小题满分12分） 设命题p：实数x满足|x-1|m，,其中m0，命题q：-2x10 (I)若m=2且pq为真命题，求实数x的取值范围; ()若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】(I) ; () .【解
7、析】试题分析：(I)根据绝对值不等式的公式可将求解. 为真命题时至少有一个为真.将命题为真时的范围与命题中的范围取并集即可. () 根据绝对值不等式的公式可将求解,其解集的补集即为中的范围. 是的充分不必要条件所以的解集是的解集的真子集,从而可得关于的不等式.试题解析：(I)当时，则 为真命题，得； 6分 ()， 是的充分不必要条件：,. 12分考点：1命题;2充分必要条件.(19) （本小题满分12分） 已知函数对任意实数x均有=kf(x+2)，其中常数k为负数，且在区间有表达式=x(x -2)(I)求出f（-1）f(2.5)的值；()若函数在区间的最大值与最小值分别为m，n，且mn=3，求
8、k的值。【答案】(I) ;() .【解析】试题分析：(I)根据可知,从而可求得的值. ()由时可求得时的最值. 当时，此时,从而可求得时的解析式,同时可求得此时的最值.从而可知时的最值.从而可得的值.试题解析：(I)，; 4分()当时，的最大值为，的最小值为当时，最大值为即，得. 12分考点：函数解析值.(20) （本小题满分12分） 已知函数 =ax3 (1+a)x2 +3x -3（其中aR） (I)若函数 在x= -1时取得极值，求a； ()求函数的单调区间【答案】(I) ;() 当时函数单调递增区间为,单调递减区间为;当时函数单调递增区间为 ， 单调递减区间为，; 当时，函数单调递减区间
9、为 ，单调递增区间为，; 当时，函数单调递减区间为， 单调递增区间为，; 当时函数单调递增.【解析】试题分析：(I)由题意可知是函数的一个极值点,所以,从而可得的值. ()求导并化简可得,对的取值进行讨论,从而可解得导数大于0,与导数小于0,从而可得函数的单调性.试题解析：(I)若函数在时取得极值， ; 2分()当时，函数单调递增区间为， 单调递减区间为 当时， 函数单调递增区间为 ， 单调递减区间为，当时，函数单调递减区间为 ， 单调递增区间为，当时，函数单调递减区间为， 单调递增区间为，当时，函数单调递增. 12分考点：用导数研究函数的单调性. (21) （本小题满分12分） 已知函数 (
10、I)当1a 4时，函数在上的最小值为，求a； ()若存在x0(2，+)，使得 0【答案】(I) ;() ; ()详见解析.【解析】试题分析：(I)求导,由导数的几何意义可得,从而可得的值. ()求导可知此函数在其定义域上单调递增,要证明函数在上存在唯一的极值点,只需证明在有唯一的零点即可.即证明存在异号函数值即可. ()由()可知在上存在唯一的极值点,设极值点为，所以.可知函数的单调性,从而可求得函数的最小值为,只需证明大于0即可.试题解析：(I)； 3分()在上单调递增 所以在内存在唯一零点在内存在唯一的极值点 ，； 6分()设在内的极值点为，所以，单调递减,，单调递增，将代入得当时，所以. 12分考点：1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质;3转化思想.
