1、2020届高三数学考前冲刺必刷卷（一）文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可以求出集合,然后进行交集的运算即可.【详解】解：，所以.故选：B.【点睛】本题考查描述法和列举法的定义，以及交集的运算.2.已知函数，则下列判断正确的是（ ）A. 函数是奇函数，且在R上是增函数B. 函数是偶函数，且在R上是增函数C. 函数是奇函数，且在R上是减函数D. 函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.
2、【详解】的定义域为R，且；是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题3.函数的定义域为( )A. （2，3）B. （3，4C. （2，4D. （2，3）（3，4【答案】D【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.所以函数的定义域为.故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4.已知命题p：x0，exx+1；命题q：x0（0，+），lnx0=x01；下列命题为真命题的是( )A. pqB. C. D. 【答案
3、】A【解析】【分析】分别判断命题和的真假性，由此确定正确选项.【详解】令，所以在上递增，所以，所以命题为真命题.当时，所以命题真命题.所以为真命题，A选项正确，其它选项不正确.故选：A【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5.已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 0B. 0或C. 0或2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为抛物线与轴只有一个交点，只需即可求解.【详解】若中只有一个元素，则只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，或2.故选：C【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题.6.函数f（
4、x）=（x2+2x）e2x的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数判断出的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项.【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题.7.函数的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】首先将函数化为，令，利用基本不等式求出，然后再利用对数函数的单调性即可求解.【详解】，令则，当且仅当时，取等号， 所以，即函数的最小值为1.故选：C【点
5、睛】本题主要考查了利用对数型函数单调性求函数的最值，考查了基本不等式求最值，属于基础题.8.三个数的大小顺序为( )A. bcaB. bacC. cabD. abc【答案】D【解析】【分析】通过证明，由此得出三者的大小关系.【详解】，由于，所以，所以，即.而，所以，所以，即，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.9.设命题：函数存在极值，：函数在上是增函数，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对于，首先求出函数的导数，使在上有解，即在上有解，求出的范围
6、；对于，根据对数函数的单调性可得，再根据充要条件的定义即可求解.【详解】：函数存在极值，对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即，显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根，所以，解得.：函数在上是增函数，则.故是的充要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据函数的极值求参数、对数函数的单调性，综合性比较强，属于中档题.10.已知函数，且满足，则最大值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】得函数的对称轴为1，然后通过平移知识解答问题【详解】解：，函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移1个单位，得函数的图象
7、关于对称，则：是偶函数，设，解之得，因此，求导数，得，令，得，当时，；当时，；当时，； 当时，在区间、上是增函数，在区间、上是减函数，在和处有极大值，（2），故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性、奇偶性和平移，利用求导研究函数单调性，极值，最大值，最小值等知识11.已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，由确定单调性，利用的单调性解题设不等式【详解】设，则，当时，即，在上是增函数，又是偶函数，不等式化为且，即且，故选：B【点睛】本题考查用导数解不等式，即由导数确定函数的单调性，由单调性解函数不等式解题
8、关键是构造新函数12.已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数整理为，令，讨论或时的单调性，当时，恒成立，当时，根据单调性可得当时即，不满足题意，从而可得答案.【详解】.令，则.若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，若，则当时，.为增函数，而，从而当时， 即，不合题意.综上可得，的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设集合，若，则实数_【答案】5【解析】分析】推导出a23或a3，再由集合中元素的互异性，能求出结果【详解】解
9、：集合，或，当时，成立；当时，不满足集合中元素的互异性，不成立实数故答案为：5【点睛】本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可转化为方程在上有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.【详解】当命题为真命题，即方程在上有解，由，得，显然或，故或，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数的取值范围，同时考查了一元二次方程根的分布，属于基础题.15.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性定义判断函数为偶函
10、数，再判断出在上为减函数，从而将不等式转化为，根据函数为偶函数可得，解不等式即可.【详解】函数的定义域关于原点对称，时， 同理：，为偶函数.易知在上为减函数，且，即，即，根据偶函数的性质知当时，得.故答案为：【点睛】本题考查了利用分段函数的性质解不等式，需掌握奇偶性定义以及指数型函数的单调性，属于中档题.16.已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出与直线平行的直线与曲线的切点，再根据点到直线的距离求出即可【详解】解：，与直线平行的切线斜率，解得或（舍去），又，即切点，则切点到直线的距离为，到直线距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用导数法
11、求函数的切点问题，点到直线的距离公式三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若.求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，求出集合和集合，由此能求出；（2）求出集合，若，则，当时，由，能求出实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，所以.（2）集合，若，则，解得，若，则.，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力18.已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.（）若是真命题，求实数的取值范围；（）若或为真命题，且为
12、假命题，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据题意转化为在上恒成立，由二次函数的图像与性质即可求解. （）根据复合命题的真假性可得与一真一假，当真且假时，则，当假且真时，则，解不等式组即可求解.【详解】（）当命题为真命题时，函数在上单调递减，所以在上恒成立.所以在上单调递减，故，解得，所以是真命题，实数的取值范围为.（）命题为真命题时，函数在上单调递增，.因为或为真命题，且为假命题，所以与的真值相反.（）当真且假时，有，此不等式无解.（）当假且真时，有解得或.综上可得，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用、根据命题的真假求参数的取值范围、简单逻辑
13、连接词连接命题的真假判断，以及对数型函数的单调性判断，属于基础题.19.已知函数（）当时，求函数在上的值域；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（）根据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】（）当时，此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为，故函数在上的值域为；（）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则解得，综上所述，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以
14、及二次函数的图像与性质，属于中档题.20.已知函数，若函数在上存在两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据条件，由得方程有两不等的正实数根，求解得出答案；（2）结合韦达定理，将要证的目标转化为的式子，再根据（1）中求出的的范围去证明即可【详解】解：（1），对函数求导得，函数在上存在两个极值点，所以在上有两个解，即方程必有两个不等正根，则，解得，所以实数的取值范围为，（2）由题意知，由，得，即.【点睛】本题考查由函数极值点个数求参数范围，以及不等式的证明，还涉及一元二次方程的性质和韦达定理的应用，考查转化能力和计算能力21.已知函
15、数为奇函数，且的极小值为.为函数的导函数.（1）求和的值；（2）若关于的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由为奇函数可得，然后将代入中，求出的极小值，根据的极小值为，可求出，的值；（2）构造函数，将问题转化为与轴有三个交点的问题，根据的单调性可得，从而求出的取值范围【详解】解：（1）因为是奇函数，所以恒成立，则，所以，所以，则，令，解得或，当时，当时，在单调递减，在单调递增，所以的极小值为，由，解得，所以，（2）由（1）可知，方程，即为，即方程有三个不等的实数根，设，只要使曲线有3个零点即可，设，或分别为的极值点，当和时，在和上单调递增，当
16、时，在上单调递减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与轴有3个交点，当且仅当，即，解得.即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和利用导数研究函数的单调性与极值，考查了转化思想和函数思想22.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；（2）若函数存在两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据切点处的导数值等于切线的斜率求解；（2）变形为方程有两个实数根；转化为直线与函数的图象有两个交点；分析函数的图象，从而求解【详解】解：（1）因为，得所以.因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，（2）存在两个零点，即方程有两个根，也即直线与函数的图像有两个交点，记，由，由或，故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，时，又直线过，斜率为，大致画出图象（如下图），观察图象知：当时，直线与的图象必有两个交点，当时直线与的图象只有一个交点，综上，函数存在两个零点，实数的取值范围为.点睛】本题考查将方程分离成两部分，数形结合考查函数图象的交点个数问题是求解函数零点（方程根）的个数问题的一种常见方法.