1、备考2011高考数学基础知识训练（2）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1已知集合，则= .2已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为 3.已知集合若，则实数的值为 .4是虚数单位，若，则的值是_ 5. 函数的递增区间为 . 6幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 7. 函数的定义域为 .8下列四个命题：； ； 其中真命题的序号是_ 9. 若函数的定义域和值域都为,则的值为 .10. 设方程 .11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过
2、部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.12. = .13已知下列两个命题：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是_ 14. 如果函数满足且那么 .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15（14分）记函数的定义域为， 的定义域为若，求实数的取值范围16（14分）设函数，（I）求的最小值；（II）若对时恒成立，求实数的取值范围17（14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集合.(1)若，且，求和的值；(2)若，且，记，求的最小值.18（16分
3、）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，（其中），需另投入成本为，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式.（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19（16分）已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若，在上为增函数，求实数的取值范围.20（16分）已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在处取得最大值
4、，求正数的取值范围.参考答案： 1解：即为，=.答案：.2解：由集合中元素的确定性、互异性知解得x的取值范围为答案：3.解：，A中元素都是B的元素，即，解得答案：142 5. 解：由结合二次函数图像得,观察图像知道增区间为答案：6解：设幂函数，则，得；故满足27即，解得x的值是.答案：7. 解：由答案：. 8 9. 解：由二次函数图象知: ,得又因为所以答案：310. 解：设结合图象分析知,仅有一个根，故.答案：111. 解：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶8km，付费9+=元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且，所以此次出租车行驶了8+1=9 km
5、.答案：912.解：.答案：4.1314. 解：=答案：. 15解： 或 3分 6分 8分要使，则或 即或 的取值范围是：或 14分16解：（1） 2分时，取得最小值为：即 4分（2）令由，得或（舍去） 6分（0,1）1（1,2）0递增极大值递减在内有最大值 10分对时恒成立等价于恒成立即 14分17解：（1），且； 4分 6分（2）由题意可得：8分，对称轴为 10分 12分在上单调递增故此时，. 14分18解：（1）当时， 3分当时， 6分 8分（2）当时，当时，取得最大值（万元） 11分当时，14分时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 16
6、分19解：（1）由 3分又 3分当为奇函数，不合题意，舍去；当为偶函数，满足题设 5分故 6分（2）令若在其定义域内单调递减，要使上单调递增，则需上递减，且， 即 11分若在其定义域内单调递增，要使上单调递增，则需上递增，且，即 综上所述：实数的取值范围是 16分20解：（1）的一个极值点， 4分（2）当时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当时，对任意符合题意；当时，当符合题意；综上所述： 8分另解：函数在区间上是增函数，在上恒成立即， （3） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时， 由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在处取得最大值，所以 即 16分（有另外的解法，可酌情给分）