1、1简谐运动(教师用书独具)课标要求 1 .知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移 2 .知道弹簧振子的位移时间图象，理解简谐运动及其图象 3 .通过简谐运动图象的绘制，认识简谐运动的特点 4 .通过对简谐运动图象的绘制，培养认真，严谨，实事求是的科学态度 5 .从图象中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力(客观存在的简洁美、对称美等)课标解读 1 .了解弹簧振子的结构，知道什么是弹簧振子 2 .理解振动的平衡位置，知道振子位移的概念 3 .理解简谐运动的含义，能从简谐运动的图象中了解简谐运动的规律教学地位 1 .简谐运动是最简单、最基本、最有规律的机械振动，通过学习，使学生了
2、解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂 2 .本节是机械振动的基础，也是以后学好机械波的基础(教师用书独具)新课导入建议在自然界中有一种常见的运动，如微风中树枝的颤动，心脏的跳动，钟摆的摆动，水中浮标的上、下浮动，担物行走时扁担的颤动，声带的振动，地震时大地的剧烈振动，这些运动有什么特点和规律呢？这就是这节课我们要探讨的问题教学流程设计课标解读重点难点1.知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念.2.知道什么是弹簧振子，明确弹簧振子是理想化的物理模型.3.理解物体做简谐运动的条件，掌握简谐运动的共同特征.4.明确简谐运动图象的物理意义及表
3、示方法.1.知道弹簧振子模型的建立过程(重点)2.理解简谐运动的位移时间图象(重点)3.掌握简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律(难点)4.绘制振动图象，理解简谐运动的振动特征(难点)弹簧振子 1 .基本知识(1)平衡位置：振子原来静止时的位置(2)机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动(3)振子模型图1111如图1111所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性(5)弹簧振子的位移时间图象建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴小球在平衡位置右边时
4、它对平衡位置的位移为正，在左边时为负 2 .思考判断(1)弹簧振子是一种理想化的模型()(2)弹簧振子的平衡位置都在原长处()(3)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动() 3 .探究交流有同学说，既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？【提示】不对，因为振动图象不是运动轨迹例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一条直线简谐运动及其图象 1 .基本知识(1)定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动(2)特点简谐运动是最简单
5、、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动弹簧振子的运动就是简谐运动(3)简谐运动的图象简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势 2 .思考判断(1)医院里的心电图记录了心脏的振动情况()(2)振子的位移相同时，速度也相同()(3)简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线() 3 .探究交流振子的位移与运动学中的位移意义相同吗？【提示】简谐运动中的位移和前面运动学中的位移有不同之处，运动学中物体的位移参考点为出发点，简谐运动中质点的位移参考点为平衡位置可巧记为“平衡位置
6、就是家，位移总是相对它”对弹簧振子和简谐运动的理解【问题导思】 1 .用手协调地拍皮球，使球上、下往复跳动的时间相等，皮球的往复运动是简谐运动吗？ 2 .弹簧振子的运动是简谐运动吗？ 3 .做简谐运动的物体，位移相同，加速度是不是一定相同？ 1 .对弹簧振子的理解(1)弹簧振子是一种理想模型，如果小球所受的阻力可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可忽略，振动范围不超过弹性限度，则该装置可视为弹簧振子(2)弹簧振子不一定在水平面内运动弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大 2 .简谐运
7、动的特点(1)振动的位移振子在某一时刻的位移研究振动时所说的位移，都是指振子相对于平衡位置的位移，即振子在某时刻的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段位移是矢量，若规定平衡位置右侧的位移为正，则振子在平衡位置左侧时位移就为负，与振子运动的速度方向无关振子在某段时间内的位移这种说法与运动学里位移的意义相同，是指由初位置指向末位置的有向线段(2)简谐运动的速度物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反特点：如图1112所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零
8、图1112(3)简谐运动的加速度水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时，弹簧的弹力为零，故加速度为零；在最大位移处，弹簧的弹力最大，故加速度最大不管弹簧是拉伸或压缩，弹力对振子的作用力方向总是指向平衡位置，即加速度的方向总是指向平衡位置；大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小(4)简谐运动的对称性如图1113所示，物体在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，则有：图1113时间对称tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO，tDBtBDtACtCA.速度对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点(如C点
9、和D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反加速度对称物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)时，加速度总是大小相等，方向相反，与物体运动的方向无关 1 .简谐运动中的位移如果不特别说明是在某段时间内的位移，均指某一时刻的位移 2 .位移、速度、加速度都是矢量，当振子通过某一位置时，位移和加速度方向是一定的，速度方向有两种可能(2013海口检测)一弹簧振子做简谐运动，以下说法正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同C振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度
10、、位移都反向【审题指导】结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图，按照下列顺序判断：位移x弹簧弹力加速度(a)速度变化趋势特别注意位移、速度、加速度都是矢量【解析】加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定相同，B错每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，C对同理在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D错，故选C.【答案】C 1 .在机械振动中，位移是相对平衡位置而言的，规定平衡位置为位移的
11、起始点 2 .要注意结合运动学的知识分析简谐运动，矢量相同不仅仅是大小相等，方向也应该相同 1 .在图1114中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是()图1114A振子的位移在减小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左 D振子的位移在增大【解析】对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误；由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小故A、B选项正确【答案】AB简谐运动的图象【问题导思】 1 .振动图象都是正弦或余弦曲线吗？ 2 .能否根据振动图象的斜率判断速度的变化？ 3 .如何根据振动图象分析位移、速度、加速度的变化？ 1. 振动图象是振
12、子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势 2. 应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系：(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动的质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象(2)对
13、同一振动物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关利用图象解题，首先要深刻理解图象的意义并能做到见图象而知实际振动过程，同时也能由实际振动过程回归图象 1 .图象法是物理学上研究和描述物体的运动时常用的方法，它能够形象直接地反应物理规律，帮助我们研究物理现象，解决实际问题 2 .用图象研究振动时，应注意确定振动的周期、振幅、相位等将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图象如图1115所示，则在t0.15 s时()图1115A振子正在做加速度减小的加速运动B振子正在做加速度增大的减速运动C振子速度方向沿x轴正方向D振子的位移一定大于2 cm【审题指导】(1
14、)振动图象中位移越大加速度越大，但速度越小(2)在平衡位置时加速度为零，速度最大在偏离平衡位置时，振子运动的方向与位移方向相同【解析】振子在t0.15 s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴负方向，选项A、C错误，B正确；因为振子在0.10.2 s内做减速运动，所以振子在0.10.15 s内运动的速度大于在0.150.2 s内运动的速度，故在t0.15 s时振子的位移一定大于2 cm，选项D正确【答案】BD利用振动图象解题方法 1 .图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程 2 .判断好平衡位置，最大位移和振动
15、方向是解题的关键 2 .如图1116甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是()甲乙图1116A振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC2 s和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D振子在2 s内完成一次往复性运动【解析】由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，A对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位
16、移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误【答案】A【备选例题】(教师用书独具)如图教1111，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()图教1111A该图象的坐标原点建立在振子的平衡位置B从图象可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快慢不同【审题指导】由图可直观地获得以下信息：(1)O时刻振子的位置(2)振子的振动方向(3)底片的运动方向(t轴负方向)(4)振子速度的变化情况等【解
17、析】由图象可知，O时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；振子只在x轴上振动，选项B错误，C正确；图象中两相邻振子之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，故选项D正确【答案】ACD综合解题方略简谐运动图象的获取方法如图1117所示为获取弹簧振子的位移时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线下列说法正确的是()图1117A如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦函数曲线B如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出 的仍然是简谐运动的图象【规范解答
18、】当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线路，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图象才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦或余弦函数曲线，故选项D错误【答案】BC 1 .简谐运动的位移时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度 2 .改变纸带运动的速度，可以改变简谐运动的图象，但并不能改变质点运动的轨迹 3 .在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时
19、刻对应的纵坐标 4 .质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算 1. 下列运动中属于机械振动的是()A树枝在风的作用下运动B竖直向上抛出的物体的运动C说话时声带的运动D爆炸声引起窗扇的运动【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误【答案】ACD 2. (2013合肥高二检测)简谐运动属于下列哪种运动()A匀变速运动B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动【解析】简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变化的，A、D错，C对【答案】C 3.
20、图1118如图1118所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度为零处为平衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故D正确【答案】D 4 .如图1119所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图1119At1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D该图象是从平衡位置计时画出的【解析】从图象可以看出，t0时刻，振子在正
21、的最大位移处，因此是从正最大位移处开始计时画出的图象，D项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，B项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C项正确【答案】BC 1 .做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的物理量是()A动能B加速度C速度D位移【解析】平衡位置处，合外力为0，位移为0，速度为最大值，故动能也为最大值【答案】AC 2 .如图所示，属于简谐运动的是()【解析】根据简谐运动的定义可知，其位移图象为正弦或余弦曲线A、B、C正确，D错误【答
22、案】ABC 3 .做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移方向相同D振子速度与位移方向相反【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故振子速度与位移方向相反，C错，D对【答案】BD 4 .如图11110所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图11110A大小为OC，方向向左 B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左 D大小为AC，方向向右【解析】振子离开平衡位置，以
23、O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右【答案】B 5 .图11111如图11111所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动()A是机械振动，但不是简谐运动B是简谐运动，但不是机械振动C是简谐运动，同时也是机械振动D不是简谐运动，也不是机械振动【解析】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动【答案】D 6 .图11112(2013临川月考)如图11112所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A在t1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度
24、为零B在t2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C在t3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D在t4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大【解析】t1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误；t2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大速度方向要看该点切线斜率的正、负，t2 s时，速度为负值，选项B正确；t3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；t4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D错误【答案】B 7 .图11113如图11113所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN速度是先
25、减小后增大D由MN位移始终减小【解析】由图象可知从PQ物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由MN，物体由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，选项C、D错误【答案】A 8 .图11114(2013山东临沂检测)某弹簧振子的振动图象如图11114所示根据图象判断，下列说法正确的是()A第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B第2 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cmC第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方
26、向相反【解析】第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第2 s内振子的位移方向与速度方向相反，所以D正确【答案】D 9 .一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图11115所示，由图可知，t2.5 s时，质点的()图11115A速度、加速度均为负方向B速度为正方向，加速度为负方向C质点正向平衡位置运动D质点正远离平衡位置向最大位移处运动【解析】质点在2.5 s时正由负位移处向
27、平衡位置运动，C对，D错，位移为负，速度、加速度为正，A、B均错【答案】C 10 .心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰(或波谷)的时间间隔即为心动周期，由此可以计算出1 min内心脏跳动的次数(即心率)，甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图如图11116所示，医生通过测量记下甲的心率是60 次/min，则由两图及甲的心率可知心电图机图纸移动的速率v以及乙的心率是()甲乙图11116A25 mm/s；48 次/minB25 mm/s；75 次/minC25 mm/min；75 次/minD25 mm/min；48 次/min【解析】甲的心率为60 次/min，则甲
28、1 s跳1次结合甲图可知，心电图的移动速率为25 mm/s，再结合乙图可求乙的心率为75 次/min，故选B.【答案】B 11 .图11117(2013沈阳检测)如图11117所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第2 s末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移为多少？(3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？【解析】(1)由x t图象可以读出2 s末质点的位移为零(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm.(3)前4 s，质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.【答案】(1)0(2)10 cm(3)40 cm 12 .在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11118(甲)所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图11118(乙)所示若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图象图11118【解析】该题考查简谐运动图象的画法题图(乙)中运动的位移值可以对应不同的时刻，由xvt可知，当x20 cm时，对应时间t0.2 s，作出图象如图所示【答案】见解析