1、海口中学2015届高三年级9月月考数学（文科）试题（本试卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 设，则 （ ） A. B. C. D. 3已知向量，若向量和方向相同，则实数的值是 （ ）（A） （B） （C） （D） 4已知，则 ( ) A. B. C. D.5函数的定义域是 （ ） A. B. C. D.6已知，则的大小关系是 （ ）（A） （B） （C） （D）7函数的部分图象可能是 （ ） （A） （B） （C） （D）8已知曲线的一条
2、切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A-2B2 C-3 D39函数在上的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）10.下面给出四个命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；：是假命题，则都是假命题；：“”的否定是“”； ：设集合，则“”是“”的充分不必要条件其中为真命题的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和11已知函数 ，对于，下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 12设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，那么 （ ） A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13如右图是一个几何体的
3、本视图，则该几何体的体积是 。14运行如右图所示的程序框图，则输出的运算结果是_ 。15设满足约束条件,则的最大值为 16已知偶函数满足，且当时， 则 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17. （本小题满分共12分）计算:(1) (2) (3) 若, 求18（本小题满分共12分）某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选
4、到的2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率19（本小题满分12分） 在中，内角，的对边分别为，且. （）求角的大小； （）若，求的面积20.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.21（本小题满分共12分）已知函数 (I)求 (II)若四选答题：（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）FEDCBA22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明
5、选讲如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结、（）求证：=；（）求证：；第22题图23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）； 直线（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。（）解不等式；（）若存在使得成立，求实数的取值范围. 数学（文科B卷）试题答案一、CABCA DBDBD CB二、13. 12 14. 15. 7 16. 217.(1) 4 (2)3 (3) 12分18解（）从身高
6、低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；.6分 （）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C， .12分 19.解：（）在中由正弦定理，易知：. .2分.而角为三角形内角，所以 3分. .4分又因为. .
7、6分 （）在中，由余弦定理得：，. 8分即.或 10分而. 12分20解：（I）连接AC交BD于O，连接PO四边形ABCD是菱形，ACBD，且O是BD的中点PBD中，PD=PB，O为BD中点，POBDPO、AC平面PAC，POAC=O，BD平面PAC，PC平面PAC，PCBD； .5分 （II）ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，BO=AB=1，AC=2，可得ABC的面积为S=ACBO=PBD中，PB=PD=BD=2，中线PO=BD=因此，PAO中AO2+PO2=6=PA2POAC，结合POBD得到PO平面ABCD，得到三棱锥PABC的体积VPABC=SABCPO=1E为PA中点，E到平面
8、ABC的距离d=PO=由此可得三棱锥EABC的体积VEABC=SABCd=因此，三棱锥PBCE的体积VPEBC=VPABCVEABC=.12分 21解：（I）当a= 时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3，令f（x）=0，可得x=，或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；.6分 （II）由f（2）0，可解得a，当a，x（2，+）时f（x）=3（x2+2ax+1）3（）=3（x）（x2）0，所以函数f（x）在（2，+）单调递增，于是当x2，+）时，f（x）f（2）0，综上可得，a的取值范围是，+）.12分 22.解：（）AD平分EAC，EAD=DAC 四边形AFBC内接于圆，DAC=FBCEAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC-（）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD， FBAFDB ， FB2=FAFD 23解：（）将C转化普通方程为： 将l转化为直角坐标方程为： （）在上任取一点A，则点A到直线的距离为3xy，它的最大值为.24. 解：（）O做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).4的解集为-8，2. （）由的图像可知当时，.存在x使得0成立-aa