1、巫溪中学高2017级第三学期第三次月考数 学 试 题 卷（理科）命题：曾凡荣 审题：陈函锐一选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1已知原命题：若，则，则它的否命题为 （ ）A、若，则B、存在，使C、若，则 D、若，则2.抛物线yx2的准线方程是 （ ）(A) y1(B) y1(C) x1(D) x13过点P(1, 3)且垂直于直线x2y30的直线方程为（ ）(A) 2xy10(B) 2xy50(C) x2y50(D) x2y704已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是 （ ）(A)若，l，则l/(B)若l上有两个点到的距离相等，则l/(C)若l，l，则
2、(D)若，则5直线3x4y40被圆(x3)2y29截得的弦长为 （ ）(A) 2(B) 4(C) 4(D) 26若圆C与圆(x2)2(y1)21关于点(0, 0)对称，则圆C的方程为（ ）(A) (x2)2(y1)21(B) (x2)2(y1)21222正视图222侧视图俯视图题(7)图(C) (x1)2(y2)21(D) (x1)2(y2)21 7一个几何体的三视图如题(7)图所示，则该几何体的侧面积为 （ ）（A）（B）（C）（D） 来源:学,科,网Z,X,X,K8.对给出的下列命题：来源:Z.xx.k.Com；若，则其中是真命题的是 （ ）（A） （B） （C） （D）9.如图， 已知三
3、棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D10、已知点，抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，为坐标原点，则的面积为（ ）(A) 1（B） （C） （D）11设离心率为e的双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k若直线l与双曲线左、右支都有交点，则（ ）(A) e2k21(B) k2e21(C) k2e21(D) e2k2112若椭圆a2x2y2a2（0a1）上离顶点A(0, a)最远点为(0,a)，则（ ）(A) 0a1(B)a1(C)a1(D) 0a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，
4、请把答案填在答题卡上相应位置上）13若直线x3y-k0与直线9y9kx1没有公共点，则k的值为 14已知圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为 .15正方体ABCDA1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D1上滑动，现有五个命题如下：ACBE；EF/平面A1BD；直线AE与BF所成角为定值；直线AE与平面BD1所成角为定值；三棱锥ABEF的体积为定值。其中正确命题序号为 16设F是椭圆C：1（ab0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2y2b2相切于点Q若，则椭圆C的离心率为 三解答题 （本大题共6个解答题，共70分，解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤） 17（满分12分 ）已知命题p：方程有两个不等的负根；命题q：方程无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数的取值范围18（满分12分 ）如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。19（满分12分 ）已知圆C：x2y22x4ym0，mR（1）求m的取值范围；（2）若直线l：x2y40与圆C相交于M、N两点，且OMON，求m的值20.（满分12分 ）过点(1,0)直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是原点O(1)证明：为定值；(2)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程21（满分12分 ）如图，在四棱
6、锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(2)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值 来源:学_科_网Z_X_X_K22（满分10分 ）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 参 考 答 案（理科月考三）一选择题 CBACC，BDDBD AC二、填空题 13. 14. 3xy90 15. 16. 三
7、解答题 17.解：若方程有两个不等的负根，则解得m2，即命题p：m2.若方程无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因“pq”为真，所以p，q至少有一个为真，又“pq”为假，所以命题p，q至少有一个为假，因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真或解得：m3或1m2，即实数m的取值范围为3，)(1,2.18解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。19.解：（1）配方得(x1)
8、2(y2)25m，所以5m0，即m5，（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)， OMON，所以x1x2y1y20，由得5y216ym80，因为直线与圆相交于M，N两点，所以0，即m，所以，=代入x1x2y1y20，解得，满足m5且m，所以20.（)设直线l的方程为，代入，得， =-3为定值；() l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线l的方程为，代入，得，AB中点横坐标为2，则l的方程为|AB|=， AB的长度为6.21.解法一：由题意易知AP、AB、AD两两垂直，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，由E
9、为棱PC的中点， 得E(1,1,1) (1)(1,2,0)，(1,0，2)，设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则即不妨令y1，可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量，于是有cosn，. 即直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(2)向量(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)，由点F在棱PC上，设，01.故(12，22，2)，由BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得，即(，)设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即来源:Zxxk.Com不妨令z1，可得n1(0，3,1)为平面FAB的一个法向量，取平面ABP的法向量n2(0,1,0)，则cos
10、n1，n2.易知，二面角FABP是锐角， 所以其余弦值为.解法二：(1)证明：如图，取PD中点M，连接EM、AM.由于E、M分别为PC、PD的中点，故EMDC，且EMDC，又由已知，可得EMAB且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM.因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD，因为AM平面PAD，于是CDAM，又BEAM，所以BECD.连接BM，由(1)有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，故PDEM，又因为ADAP，M为PD的中点，故PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD，所以，直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而B
11、EEM，可得EBM为锐角，故EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD2，而M为PD中点，可得AM，进而BE，故在直角三角形BEM中，tanEBM，因此sinEBM.所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.来源:学科网(2)如图，在PAC中，过点F作FHPA交AC于点H，因为PA底面ABCD，故FH底面ABCD，从而FHAC，又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH，在底面ABCD内，可得CH3HA，从而CF3FP.在平面PDC内，作FGDC交PD于点G，于是DG3GP，由于DCAB，故GFAB，所以A，B，F，G四点共面，由ABPA，ABAD，得AB平面PAD，故ABAG，所以PAG为二面角FABP的平面角在PAG中，PA2，PGPD，APG45，由余弦定理可得AG，cosPAG. 所以，二面角FABP的余弦值为.22.解：（1） 椭圆的方程为 3分（2）依题意，设的方程为，由 4分显然,5分 由已知得： ,解得 6分（3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以 ,三角形的面积为定值当直线斜率存在时：设的方程为，必须 即，得到， 分，代入整理得：10分 所以三角形的面积为定值 10分 版权所有：高考资源网()
