1、单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第11页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019山东潍坊统一考试)已知函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向右平移02个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则的值为()A.12B.6C.4D.3答案:B解析:由题意知,y=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6,其图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-2-6的图象.因为g(x)为偶函数,所以2+6=2+k,kZ,所以=6+k2,kZ.又因为0,2,所以=6.2.已知tan +1tan=4,则c
2、os2+4=()A.15B.14C.13D.12答案:B解析:由tan +1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,sin cos =14,cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则=()A.512B.3C.4D.6答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(
3、x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),则x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因为|x1-x2|min=3,0a=1,a+b+c2.故ABC的周长的取值范围是(2,3.6.已知f(x)=Asin(x+)A0,0,|2满足f(x)=-fx+2,对任意的x都有f(x)f6=2,则g(x)=Acos(x+)在区间0,2上的最大值为()A.4B.3C.1D.-2答案:B解析:由f(x)=-fx+2,知f(x+)=-fx+2=f(x),故f(x)的周期为.所以2=,解得=2.由对任意的x都有f(x)f6=2知,当x=6时
4、,f(x)取最大值,且最大值为2.所以3+=2k+2,kZ,且A=2,故=2k+6,kZ.又因为|2,所以=6.所以g(x)=2cos2x+6.因为x0,2,所以2x+66,76.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos6=3,故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为m.答案:40解析:如图,设电视塔AB高为x m,则在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中,ADB=30,则BD=3x.在BDC
5、中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 120,即(3x)2=x2+402-2x40cos 120,解得x=40,所以电视塔高为40 m.8.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案:152104解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF=104.在RtBD
6、F中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019辽宁凌源高三一模)设函数f(x)=sin2x-6+2cos2x.(1)当x0,2时,求函数f(x)的值域;(2)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=32,2a=3b,c=1+3,求ABC的面积.解:(1)由已知得,f(x)=32sin 2x+12cos 2x+1=sin2x+6+1.x0,2,62x+676,12sin2x+6+12.函数f(x)的值域为12,2.(2)f(A)=sin2A+6+1=32,sin2A
7、+6=12.0A,62A+6136,2A+6=56,即A=3.2a=3b,2sin A=3sin B,sin B=22.0B23,B=4,sin C=sin(A+B)=6+24.bsinB=csinC=42,b=2.SABC=12bcsin A=3+32.10.(15分)在ABC中,AC=BC=2,AB=23,AM=MC.(1)求BM的长;(2)设D是平面ABC内一动点,且满足BDM=23,求BD+12MD的取值范围.解:(1)在ABC中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C,代入数据得cos C=-12.AM=MC,CM=MA=12AC=1.在CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+
8、CB2-2CMCBcos C,代入数据得BM=7.(2)设DBM=,则DMB=3-,0,3.在BDM中,由正弦定理知BDsin3-=MDsin=BMsin 23=273.BD=273sin3-,MD=273sin ,BD+12MD=273sin3-+73sin =73(3cos -sin +sin )=7cos .又0,3,cos 12,1,BD+12MD的取值范围为72,7.11.(15分)(2019河北石家庄高三模拟七)如图,在ABC中,B=30,AC=25,D是边AB上一点.(1)求ABC面积的最大值;(2)若CD=2,ACD的面积为4,ACD为锐角,求AD的长.解:(1)在ABC中,因为B=30,AC=25,所以由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=AB2+BC2-3ABBC(2-3)ABBC,当且仅当AB=BC时取等号.所以ABBCAC22-3=202-3=40+203.所以SABC=12ABBCsin B10+53.所以ABC面积的最大值为10+53.(2)设ACD=,在ACD中,因为CD=2,ACD的面积为4,ACD为锐角,所以SACD=12ACCDsin =12252sin =4,所以sin =255,cos =55.由余弦定理得,AD2=AC2+CD2-2ACCDcos =20+4-225255=16.所以AD=4.